第2期 宋述芳，等：随机结构动力特征的统计矩及灵敏度分析研究 137 将圆盘质量为m、偏心距e、回转轴的角速度u以 表7 结构响应的均值和标准差对变量均值的灵敏度 及弹簧系数k看作随机变量，它们的分布参数和分 方法 a4./a 3ug/aue 4/a 布类型参见表4。对轴的挠度，进行统计矩估计及灵 本文方法 -159.160 0.16286 1.032 敏度分析的结果如图5所示。 MCS -158.688 0.15915 1.000 表4单盘转子的随机变量的分布参数和分布类型 方法 ./a ,/a adg/ou 本文方法 -7.526 0.002444 0.00007893 随机变量 均值标准差 分布类型 MCS -7.494 0.002424 0.00007784 m/N 0.10.005 正态 e/(N·cm-1) 100 1 正态 e/cm 0.2 0.05 正态 表8说明回转轴的角速度对单盘转子挠度的影 u/(rad·s-l) 7 1 正态 响较大，而圆盘的质量、弹簧系数以及偏心矩对挠度 的均值影响相差不大；而偏心矩对挠度的标准差的 0 影响最小，对所定义的发生共振的频率差而言，圆盘 的质量、弹簧系数对频率差的影响较大，而回转轴的 角速度对频率差的影响最小。 表8单盘转子响应函数的标准化灵敏度 S S S S* 1.057 -1.060 0.9998 2.064 r s 9 S S 1.073 -1.0990.5730 1.557 图5单盘转子 S Sh S 以结构发生不发生共振失效准则（频率间的差 -0.64370.64560.2840 值不超过6.=0)，建立结构回转体转速的功能函数 S % S 为g=|w一√/m一6.，对所建立的功能函数进行 -0.58200.18830.0004232 统计矩估计及灵敏度分析的结果如表5所示。 表5单盘转子的响应的概率矩结果 4 方法 均值 标准差 结 论 《 本文方法 0.01031 0.004341 MCS 0.01058 0.004226 由于结构参数随机性的引入，导致结构固有属 本文方祛 24.493 1.398 性具有了不确定性。随机结构动力特性的统计矩包 MCS 24.651 1.288 含有可靠性分析所需要的统计信息，统计矩灵敏度 分析能够判别随机结构不确定性参数对结构固有属 表6和7表明本文方法的灵敏度结果具有很高 性的重要程度，能为改进结构设计模型提供有效途 的精度，并且基于矩估计的灵敏度分析是在估计频 径，本文采用基于MCMC的分层抽样法对结构动力 率的统计矩的基础上进行的，不会增加太多的计算 特性进行矩估计分析，并通过统计随机样本点信息 量，为了比较各随机参数的重要性，需要将灵敏度值 进行统计矩的灵敏度分析。与Monte Carlo模拟法 标准化，结果如表8所示。 相比，文中两个算例的结果验证了所提MCMC分层 表6结构响应的均值和标准差对变量均值的灵敏度 抽样法的优越性。 方法 班 弘 班 弘 。 4 a a 本文方法0.1357-0.00012020.054050.003237 参考文献： MCS 0.1118-0.00011210.052860.003119 方法 do, , dd, [1]苏荣华.随机参数结构的模态分析及其应用的研究 μ。 34 职 0μ [D].单新：辽宁工程技术大学，2005. 本文方法0.04676-0.000042370.013280.001054 [2]曹树谦，张文德，萧龙翔.振动结构模态分析[M].天 MCS0.04534-0.000046440.012110.0009400 津：天津大学出版社，2001. [3]Soong TT,Bogdanoff J L.On the natural frequen- 万方数据第2期 宋述芳，等：随机结构动力特征的统计矩及灵敏度分析研究 137 将圆盘质量为优、偏心距e、回转轴的角速度cc，以 及弹簧系数五看作随机变量，它们的分布参数和分 布类型参见表4。对轴的挠度，．进行统计矩估计及灵 敏度分析的结果如图5所示。 衰4单盘转子的随机变量的分布参数和分布类型 图5单盘转子 以结构发生不发生共振失效准则(频率间的差 值不超过乱=o)，建立结构回转体转速的功能函数 为g=I叫一厮I一乱，对所建立的功能函数进行 统计矩估计及灵敏度分析的结果如表5所示。 表5单盘转子的响应的概率矩结果 方法 均值 标准差 r 本文方法 o·olo 31 O-004 34l MCS 0．010 58 0．004 226 g 本文方法 24·493 1·398 MCS 24．651 1．288 表6和7表明本文方法的灵敏度结果具有很高 的精度，并且基于矩估计的灵敏度分析是在估计频 率的统计矩的基础上进行的，不会增加太多的计算 量。为了比较各随机参数的重要性，需要将灵敏度值 标准化，结果如表8所示。 袭6结构响应的均值和标准差对变量均值的灵敏度 方法 薏 豢 篆 差 本文方法o．135 7一o．ooo 120 2 o．054 05 o．003 237 MCS 0．1ll 8一O．OOO 112 1 O．052 86 O．003 119 方法 薏 襄 蓑 蓑 本文方法o．046 76一O．000 042 37 0．013 28 o．001 054 MCS O．045 34一O．ooO 046 44 0．012 ll O．ooO 940 O 表7结构响应的均值和标准差对变量均值的灵敏度 南法 a≯g伯‰ a弘sfa池 a昝I}a‰ 本文方法 一159．160 O．162 86 1．032 MCS 一158．688 O．159 15 1．OOO 贺法 抽|fa‰ 硇I}a№ 硇|}a‰ 表8说明回转轴的角速度对单盘转子挠度的影 响较大，而圆盘的质量、弹簧系数以及偏心矩对挠度 的均值影响相差不大；而偏心矩对挠度的标准差的 影响最小。对所定义的发生共振的频率差而言，圆盘 的质量、弹簧系数对频率差的影响较大，而回转轴的 角速度对频率差的影响最小。 表8单盘转子响应函数的标准化灵敏度 r s芝 s乏 sZ sZ 1．057 —1．060 O．999 8 2．064 ，． 瞳 sZ 殴 s乞 一O．643 7 O．645 6 0．284 O g s乏 s二： s乏 4 结 论 由于结构参数随机性的引入，导致结构固有属 性具有了不确定性。随机结构动力特性的统计矩包 含有可靠性分析所需要的统计信息，统计矩灵敏度 分析能够判别随机结构不确定性参数对结构固有属 性的重要程度，能为改进结构设计模型提供有效途 径。本文采用基于MCMC的分层抽样法对结构动力 特性进行矩估计分析，并通过统计随机样本点信息 进行统计矩的灵敏度分析。与Monte Carlo模拟法 相比，文中两个算例的结果验证了所提MCMC分层 抽样法的优越性。 参考文献： [1]苏荣华。随机参数结构的模态分析及其应用的研究 [D]．阜新：辽宁工程技术大学，2005． [2] 曹树谦，张文德．萧龙翔．振动结构模态分析[M]．天 津：天津大学出版社，2001． [3] Soong T T，Bogdano“J L．0n the natural frequen- 万方数据