第一章n阶行列式 §12排列及其逆序数 1.排列:n个依次排列的元素 例如,自然数1,2,34构成的不同排列有41=24种 1234,1342,1423,1432,1324,1243 2134,2341,2413,2431,2314,2143 3124,3241,3412,3421,3214,3142 4123,4231,4312,4321,4213,4132 例1互异元素p2P2…Pn构成的不同排列有m种 解在n个元素中选取1个 n种取法 在剩余n-1个元素中选取1个 n-1种取法 在剩余n-2个元素中选取1个 n-2种取法 在剩余2个元素中选取1个 2种取法 在剩余1个元素中选取1个 1种取法 总共n种取法 2.标准排列:n个不同的自然数从小到大构成的排列 n个不同的元素按照某种约定次序构成的排列 3.逆序数: (1)某两个数(元素)的先后次序与标准次序不同时,称这两个数(元素) 之间有1个逆序. (2)排列PP2…Pn中逆序的总和称为排列的逆序数,记作x(P1P2…Pn) 算法:固定i(=2,…,n),当j<i时, 满足p,>P的“P1”的个数记作1(称为p的逆序数), 那么r(P1P2…Pn)=2+…+n 例2排列6372451中,τ=v2+…+v=1+0+3+2+2+6=14 例3排列13…(2n-1)(2n(2n-2)…42,求逆序数2 第一章 n 阶行列式 §1.2 排列及其逆序数 1．排列： n 个依次排列的元素． 例如, 自然数 1,2,3,4 构成的不同排列有 4!=24 种． 1234, 1342, 1423, 1432, 1324, 1243 2134, 2341, 2413, 2431, 2314, 2143 3124, 3241, 3412, 3421, 3214, 3142 4123, 4231, 4312, 4321, 4213, 4132 例 1 互异元素 p p pn , , , 1 2  构成的不同排列有 n! 种． 解 在 n 个元素中选取 1 个 n 种取法 在剩余 n −1 个元素中选取 1 个 n −1 种取法 在剩余 n − 2 个元素中选取 1 个 n − 2 种取法 ……………… ………… 在剩余 2 个元素中选取 1 个 2 种取法 在剩余 1 个元素中选取 1 个 1 种取法 ------------------ 总共 n! 种取法 2．标准排列： n 个不同的自然数从小到大构成的排列． n 个不同的元素按照某种约定次序构成的排列． 3．逆序数： (1) 某两个数（元素）的先后次序与标准次序不同时, 称这两个数（元素） 之间有 1 个逆序． (2) 排列 p1 p2 pn 中逆序的总和称为排列的逆序数, 记作 ( ) p1 p2 pn  ． 算法：固定 i (= 2,  ,n), 当 j  i 时, 满足 p j  pi 的“ j p ”的个数记作 i  （称为 i p 的逆序数）, 那么 ( ) p1 p2 pn  n =  ++ 2 ． 例 2 排列 6372451 中,  =  2 ++ 7 =1+ 0 + 3+ 2 + 2 + 6 =14． 例 3 排列 13(2n −1)(2n)(2n − 2)42, 求逆序数．