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第3期 王国栋等：基于特征波形稀疏匹配的滚动轴承故障模式识别 ,391. 特征量（特征频率、小波系数等）而言，时域特征波 少，信号的近似表示越稀疏 形易于获取，无需任何空间变换，在时域特征波形 1.2特征波形的优化 的基础上，运用信号匹配追踪方法5-】(matching 从原始信号中提取的若干段特征波形具有一定 pursuit MP)实现轴承故障模式识别，避免了分类器 的相似性，但也存在细微的差别，为了从若干段相 的设计环节，降低了信号模式识别的复杂度.另外， 似的特征波形中提取出一段波形作为基原子模型， 基于特征波形的模式识别方法是信号样本与特征波 本文采用MOD(method of direction)方法[-对得 形形态匹配的过程，因而信号样本的幅值波动不会 到的一组特征波形进行学习优化学习优化的 影响模式识别的结果， MOD方法具体步骤如下， 本文根据轴承振动信号的波形特征，通过提取 (1)初始化，从信号中取出M个特征波形作为 特征波形，结合信号稀疏匹配的思想，实现了轴承的 学习样本a(=12…,M),特征波形的长度均为 故障模式识别，本文首先介绍信号匹配追踪和特征 L并随机产生与学习样本等长度的向量作为待优化 波形优化的基本原理，以及原子库的构造和模式识 波形a 别方法，然后通过轴承实验数据阐述特征波形的提 (2)对a进行归一化处理得a'=a川a‖2，样 取过程，最后对待识别的轴承数据进行模式识别，验 本a减去其在a上的投影得到残差s=a:一Cpa, 证方法的有效性， CP,由式(1)求得，计算所有残差的能量和E= 1基本原理 空1： 1.1信号的匹配追踪 (3)为了使残差的能量和尽可能小，需要对待 MP算法最早是由M allat和Zhang在1993年提 优化波形进行调整，使待优化波形尽可能在总体上 出来的，MP又称投影追踪，是将任意信号在过完备 与学习样本接近，调整的方法是先假设在向量a加 原子库中的部分原子上进行展开，原子的选择通过 一调整向量△={⊙，©，…，{，计算调整后的残差 迭代过程完成，每次都选择与待分解的残差信号结 能量和E与调整前的残差能量和E的差值，要使 构最匹配的原子，最匹配原子是指信号在该原子上 差值达到最小，通过计算差值对调整量©的偏导并使 的投影系数绝对值最大·投影系数可以通过计算信 之等于零，从而得到△值，如下面公式(2)~(4)所示： 号与原子的内积来实现，如下式所示： CPsd),d∈D (1) a =a'+A.E'= 1 (2) 式中，s=m,,…,x表示信号，D={d=1,2 aE一E)=0,=l2…,L 6 (3) 3…,m表示原子库，m为原子库的大小，d=, ,,%是D中的第个原子且‖d‖，=lCp,是 由式(3)进一步推导得： 信号s在原子d,上的投影系数，信号s在原子d,上 △=R.P (4) 的投影可表示为投影系数与原子d的乘积， 式中，R表示以残差为列向量组成的矩阵与投影系 信号匹配追踪的具体过程是： 数组成的列向量乘积，P表示投影系数向量的 (1)将原始信号赋给残差信号，得到信号的初 内积 始残差R'; (4)更新待优化波形，得到新的优化波形向量， (2)残差信号在原子库D中进行匹配，找到最 如下式所示： 匹配原子； a=a'十△=R.。P (5) (3)残差信号减去在最匹配原子上的投影，得 式中，R。表示以学习样本为列向量组成的矩阵与投 到新的残差信号； 影系数组成的列向量乘积， (4)迭代执行(2)(3)步，直至迭代次数达到 (5)重复(2)一(4)步，直到残差能量和没有明 某一指定值或残差信号能量小到某一值时，迭代 显变化终止，最后得到优化后的特征波形. 终止； 1.3原子库的构造及模式识别 (5)迭代结束后，可以通过将每次信号匹配分 原子库的构造取决于信号分析的目的，特征波 析的投影线性叠加得到重构后的近似信号 形表现为有限长信号序列的局部特征，且在信号序 根据不同的需要，可以灵活选择信号匹配分析 列中的位置是不固定的，为了实现匹配分析，采用 的迭代次数，迭代次数越少，选择的匹配原子个数越 上述MOD方法得到的优化后特征波形作为基原子第 3期 王国栋等： 基于特征波形稀疏匹配的滚动轴承故障模式识别 特征量 （特征频率、小波系数等 ）而言时域特征波 形易于获取无需任何空间变换．在时域特征波形 的基础上运用信号匹配追踪方法 ［5--6］ （ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｕｒｓｕｉｔＭＰ）实现轴承故障模式识别避免了分类器 的设计环节降低了信号模式识别的复杂度．另外 基于特征波形的模式识别方法是信号样本与特征波 形形态匹配的过程因而信号样本的幅值波动不会 影响模式识别的结果． 本文根据轴承振动信号的波形特征通过提取 特征波形结合信号稀疏匹配的思想实现了轴承的 故障模式识别．本文首先介绍信号匹配追踪和特征 波形优化的基本原理以及原子库的构造和模式识 别方法然后通过轴承实验数据阐述特征波形的提 取过程最后对待识别的轴承数据进行模式识别验 证方法的有效性． 1 基本原理 1∙1 信号的匹配追踪 ＭＰ算法最早是由 Ｍａｌｌａｔ和 Ｚｈａｎｇ在 1993年提 出来的．ＭＰ又称投影追踪是将任意信号在过完备 原子库中的部分原子上进行展开．原子的选择通过 迭代过程完成每次都选择与待分解的残差信号结 构最匹配的原子．最匹配原子是指信号在该原子上 的投影系数绝对值最大．投影系数可以通过计算信 号与原子的内积来实现如下式所示： Ｃｐｉ＝〈ｓｄｉ〉ｄｉ∈Ｄ （1） 式中ｓ＝｛ｘ1ｘ2…ｘｎ｝表示信号Ｄ＝｛ｄｉｉ＝12 3…ｍ｝表示原子库ｍ为原子库的大小ｄｉ＝｛ｙ1 ｙ2…ｙｎ｝是 Ｄ中的第 ｉ个原子且‖ｄｉ‖2＝1Ｃｐｉ是 信号 ｓ在原子 ｄｉ上的投影系数信号 ｓ在原子 ｄｉ上 的投影可表示为投影系数与原子 ｄｉ的乘积． 信号匹配追踪的具体过程是： （1） 将原始信号赋给残差信号得到信号的初 始残差 Ｒ 0； （2） 残差信号在原子库 Ｄ中进行匹配找到最 匹配原子； （3） 残差信号减去在最匹配原子上的投影得 到新的残差信号； （4） 迭代执行 （2）～（3）步直至迭代次数达到 某一指定值或残差信号能量小到某一值时迭代 终止； （5） 迭代结束后可以通过将每次信号匹配分 析的投影线性叠加得到重构后的近似信号． 根据不同的需要可以灵活选择信号匹配分析 的迭代次数迭代次数越少选择的匹配原子个数越 少信号的近似表示越稀疏． 1∙2 特征波形的优化 从原始信号中提取的若干段特征波形具有一定 的相似性但也存在细微的差别．为了从若干段相 似的特征波形中提取出一段波形作为基原子模型 本文采用 ＭＯＤ （ｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｒｅｃｔｉｏｎ）方法 ［7--8］对得 到的一组特征波形进行学习优化．学习优化的 ＭＯＤ方法具体步骤如下． （1）初始化．从信号中取出 Ｍ个特征波形作为 学习样本 ａｉ（ｉ＝12…Ｍ）特征波形的长度均为 Ｌ并随机产生与学习样本等长度的向量作为待优化 波形 ａ． （2） 对 ａ进行归一化处理得 ａ′＝ａ／‖ａ‖2样 本 ａｉ减去其在 ａ′上的投影得到残差 ｒｉ＝ａｉ—Ｃｐｉａ′ Ｃｐｉ由式 （1）求得计算所有残差的能量和Ｅ＝ ∑ Ｍ ｉ＝1 ‖ｒｉ‖ 2 2． （3） 为了使残差的能量和尽可能小需要对待 优化波形进行调整使待优化波形尽可能在总体上 与学习样本接近．调整的方法是先假设在向量 ａ′加 一调整向量 Δ＝｛δ1δ2…δＬ｝计算调整后的残差 能量和 Ｅ ∗与调整前的残差能量和 Ｅ的差值．要使 差值达到最小通过计算差值对调整量 δｉ的偏导并使 之等于零从而得到 Δ值如下面公式 （2）～（4）所示： ａ ∗ ＝ａ′＋ΔＥ ∗ ＝∑ Ｍ ｉ＝1 ‖ｒ ∗ ｉ‖ 2 2 （2） ∂（Ｅ ∗ —Ｅ） ∂δｉ ＝0ｉ＝12…Ｌ （3） 由式 （3）进一步推导得： Δ＝Ｒｒｃ／Ｐｃｃ （4） 式中Ｒｒｃ表示以残差为列向量组成的矩阵与投影系 数组成的列向量乘积Ｐｃｃ表示投影系数向量的 内积． （4） 更新待优化波形得到新的优化波形向量 如下式所示： ａ ∗ ＝ａ′＋Δ＝Ｒαｃ／Ｐｃｃ （5） 式中Ｒαｃ表示以学习样本为列向量组成的矩阵与投 影系数组成的列向量乘积． （5） 重复 （2）～（4）步直到残差能量和没有明 显变化终止最后得到优化后的特征波形． 1∙3 原子库的构造及模式识别 原子库的构造取决于信号分析的目的．特征波 形表现为有限长信号序列的局部特征且在信号序 列中的位置是不固定的．为了实现匹配分析采用 上述 ＭＯＤ方法得到的优化后特征波形作为基原子 ·391·