4若C≠①,则 A∈B冷(A×CcB×C)冷( CXACCXB) 证明:必要性:设AcB,求证 AxCcBXC 任取<xy>∈AxC分x∈Ay∈C →X∈BNy∈C(因AcB) 台<x,y>∈BxC所以,AxC≤B×C 充分性:若C西Φ,由 AXCcBXO求证AcB 取C中元素y任取x∈A→X∈Ay∈C <Xy>∈A×C →<x2y>∈BxC(由 AxCcBXO) 台→X∈BNy∈C→X∈B所以,AcB 所以AcB台→( AXCcBXC) 类似可以证明AB台> CxACCxB)4)若C,则 AB(ACBC) (CACB). 证明: 必要性： 设AB，求证ACBC 任取<x,y>AC xAyC xByC (因AB) <x,y>BC 所以, ACBC. 充分性： 若C, 由ACBC 求证 AB 取C中元素y, 任取 xAxAyC <x,y>AC <x,y>BC (由ACBC ) xByCxB 所以, AB. 所以 AB(ACBC) 类似可以证明 AB (CACB)