·1672 工程科学学报，第43卷，第12期 曼常数，取1.380649×102，JK-:ε为铸坯外表面的 (a)Type1 T T T T LL+888+YY 辐射率，钢一般取0.85；Ta、Tb、Tw分别为各区设 (b)Type 2 727 定目标温度、铸坯表面中心温度、二冷水温度，℃ LL+8δ8+y yta a+P 3)二冷的各冷却区的换热系数hP可： (c)Type 3 727℃ LL+8 8+y yta a+P h=Aw”+B (11) (d)Type 4 T11495℃ 3 727℃ LL+8L+Y 2 yta a+P 其中：w为水流密度，Lm2s;A、B、n为常数 (e)Type 5 727℃ 采用显式和隐式组合而成的交替方向隐式差 Lty yta a+P 分法进行求解以“坯龄”（坯壳生成后所经历的 (f)Type 6 727 Lty Y+Fe;C Fe;C+P 时间)为控制参数进行冷却控制，建立起“坯龄”和 图13六类钢凝固降温相变路径 传热的关系，求出换热系数h,再根据换热系数 Fig.13 Six phase change paths of steel solidification cooling h和冷却水量的对应关系，确定二冷各区的冷却水 液相线温度T和固相线温度T公式见文献[30]， 量.在非稳态控制中，拉速不再直接决定水量的大 T1~T5由公式(12)~(16)计算： 小，而是通过拉速计算出铸坯所在位置，从而决定 T1=1122.22×[C]+1395 (12) 在二冷区相应的位置供给铸坯冷却所需的水量 2.1.1三维二冷动态配水及精准压下数据库 T2=594.12×[C]+1395 (13) 2.1.1.1凝固降温路径和相组成 T3=912-240.26×[C] (14) 由铁碳相图（图12）2可知，不同碳含量的钢种 T4=912-8486.239×[C] (15) 从液相降温凝固到常温过程中会经历不同的相变过 T5=727+314.179×[C] (16) 程，考虑到钢种中其他元素对铁碳相图中相组成 其中，T表示L相开始向L+δ相转化时的温度； 的影响，根据国际焊接学会(W)碳当量公式碳当 I2表示δ相开始向+y相转化时的温度；T3表示 =w(C)+w(Mn)/6+[w(Cr)+w(Mo)+w(V)]/5+[w(Ni)+ Y相开始向y+a相转化时的温度；T4表示y+a相全 w(Cu)}/15对碳含量进行修正，下文中的碳含量[C] 部转化为α相时的温度；T5表示Y相开始向 值均是修正后碳当量的值.根据相图中相变点如 Y+Fe3C相转化时的温度；液相向固相发生转变时， P点、H点、J点、B点、S点及E点的碳含量作为 平衡凝固是极难实现的，实际的凝固过程都是非 分界点，其中C为碳含量，将不同碳含量分为0<C]≤ 平衡凝固，固-液两相的均匀化来不及通过传质而 0.028%、0.028%<C]≤0.09%、0.09%<C]≤0.17%、 充分进行，则除界面处能处于局部平衡状态外，固- 0.17%<C]≤0.53%、0.53%<C]≤0.77%、0.77%<C]≤ 液两相中平均成分势必偏离平衡相图所确定的数 2.11%划分成1到6类钢(Typel~Type6),同一类 值.钢的固相分数人和液相分数f通过Scheil-- 钢降温过程中的相变和相组成是相同的.降温过 Gulliver方程B求解.钢发生固态相转变时，固-固 程中，用T~T分别表示凝固过程中发生相变时 两相区之间的相组成根据相图采用杠杆定律计算. 的温度，六类钢的相变路径如图13所示.对于第 2.1.1.2钢种热物性参数的计算 一类钢，降温至铁碳相图PQ线时，渗碳体析出量 (1)钢种固相热焓、密度及导热系数计算 极低，可忽略不计，故忽略了这一类钢的PQ相变 计算钢种的固相热焓、密度及导热系数时，首 先根据上一部分内容确定该钢种各温度段的相组 1400 0.53 成.基于该钢种各相的化学成分及已有数据分析 L+feC 1200 L 1227℃ 计算该相的物性参数，如公式(17)所示，进而得到 号1000 该相的物性参数与温度的对应关系，如公式(18) 是 800 所示 27元 600 Pa =>f(ci) (17) 400 The fifth type a+Fe/C i 200 Pa(T)=f(Pa,T) (18) 2 3 4 5 66.69 w(C)/% 其中，P。为钢种某一温度下α相的物性参数（固相 图12铁碳相图例 热焓、密度、导热系数)；c为第i个成分组元的质 Fig.12 Phase diagrams 量分数，%：n为钢种计算所用到的成分组元数量：J·K −1 ε Ta、Tb、Tw 曼常数，取 1.380649×10−23 , ； 为铸坯外表面的 辐射率，钢一般取 0.85； 分别为各区设 定目标温度、铸坯表面中心温度、二冷水温度，℃. 3) 二冷的各冷却区的换热系数 h [27] ： h = Awn + B （11） 其中：w 为水流密度，L·m−2·s−1 ；A、B、n 为常数. 采用显式和隐式组合而成的交替方向隐式差 分法进行求解[28] . 以“坯龄”(坯壳生成后所经历的 时间) 为控制参数进行冷却控制，建立起“坯龄”和 传热的关系，求出换热系数 h，再根据换热系数 h 和冷却水量的对应关系，确定二冷各区的冷却水 量. 在非稳态控制中，拉速不再直接决定水量的大 小，而是通过拉速计算出铸坯所在位置，从而决定 在二冷区相应的位置供给铸坯冷却所需的水量. 2.1.1 三维二冷动态配水及精准压下数据库 2.1.1.1 凝固降温路径和相组成 由铁碳相图（图 12） [29] 可知，不同碳含量的钢种 从液相降温凝固到常温过程中会经历不同的相变过 程，考虑到钢种中其他元素对铁碳相图中相组成 的影响，根据国际焊接学会（IIW）碳当量公式碳当 量={w(C) +w(Mn)/6+[w(Cr)+w(Mo)+w(V) ]/5+[w(Ni)+ w(Cu)]}/15 对碳含量进行修正，下文中的碳含量 [C] 值均是修正后碳当量的值. 根据相图中相变点如 P 点、H 点、J 点、B 点、S 点及 E 点的碳含量作为 分界点，其中 C 为碳含量，将不同碳含量分为 0<[C]≤ 0.028%、 0.028%<[C]≤0.09%、 0.09%<[C]≤0.17%、 0.17%<[C]≤0.53%、0.53%<[C]≤0.77%、0.77%<[C]≤ 2.11% 划分成 1 到 6 类钢（Type1～Type6），同一类 钢降温过程中的相变和相组成是相同的. 降温过 程中，用 T1～T5 分别表示凝固过程中发生相变时 的温度，六类钢的相变路径如图 13 所示. 对于第 一类钢，降温至铁碳相图 PQ 线时，渗碳体析出量 极低，可忽略不计，故忽略了这一类钢的 PQ 相变. 1400 1200 1000 800 600 400 200 Fe 1 2 3 w(C)/% 4 5 6 6.69 0 Temperature/ ℃ α+Fe3C Fe3C γ+Fe3C 727 ℃ 1227 ℃ 1148 ℃ 2.11% 0.77 % 0.0218% 0.53% 0.17% 1394 ℃ 1538 ℃B 1495 ℃ 912 ℃ 4.3% E C G L L+γ α+γ α δ+γ L+δ δ γ N J H A S Q P L+Fe3C D F K The fifth type 图 12 铁碳相图[29] Fig.12 Phase diagrams[29] (a) Type 1 L L+δ L+δ L+δ δ+γ δ+γ δ+γ α+P 727 ℃ 727 ℃ 727 ℃ 727 ℃ 727 ℃ 1495 ℃ α+P α+P α+P γ+Fe3C Fe3C+P α γ γ δ γ δ L+δ L+γ L+γ γ γ γ+α γ+α γ+α γ+α γ+α L+γ γ L L L L L (b) Type 2 (c) Type 3 (d) Type 4 (e) Type 5 (f) Type 6 Tl Ts T1 T2 T3 T4 Tl Ts T1 T2 T3 Ts Ts Ts Tl Tl Tl Tl T2 T3 T3 T3 T5 Ts 图 13 六类钢凝固降温相变路径 Fig.13 Six phase change paths of steel solidification cooling 液相线温度 Tl 和固相线温度 Ts公式见文献 [30]， T1～T5 由公式 (12)～(16) 计算： T1 = 1122.22×[C]+1395 （12） T2 = 594.12×[C]+1395 （13） T3 = 912−240.26×[C] （14） T4 = 912−8486.239×[C] （15） T5 = 727+314.179×[C] （16） 其中，T1 表示 L 相开始向 L+δ 相转化时的温度； T2 表示 δ 相开始向 δ+γ 相转化时的温度；T3 表示 γ 相开始向 γ+α 相转化时的温度；T4 表示 γ+α 相全 部 转 化 为 α 相 时 的 温 度 ； T5 表 示 γ 相 开 始 向 γ+Fe3C 相转化时的温度；液相向固相发生转变时， 平衡凝固是极难实现的，实际的凝固过程都是非 平衡凝固，固−液两相的均匀化来不及通过传质而 充分进行，则除界面处能处于局部平衡状态外，固− 液两相中平均成分势必偏离平衡相图所确定的数 值. 钢的固相分数 f s 和液相分数 f l 通过 Scheil− Gulliver 方程[31] 求解. 钢发生固态相转变时，固−固 两相区之间的相组成根据相图采用杠杆定律计算. 2.1.1.2 钢种热物性参数的计算 （1）钢种固相热焓、密度及导热系数计算. 计算钢种的固相热焓、密度及导热系数时，首 先根据上一部分内容确定该钢种各温度段的相组 成. 基于该钢种各相的化学成分及已有数据分析 计算该相的物性参数，如公式 (17) 所示，进而得到 该相的物性参数与温度的对应关系，如公式（18） 所示. Pα = ∑n i=1 f(ci) （17） Pα (T) = f(Pα ,T) （18） Pα ci 其中， 为钢种某一温度下 α 相的物性参数（固相 热焓、密度、导热系数）； 为第 i 个成分组元的质 量分数，%；n 为钢种计算所用到的成分组元数量； · 1672 · 工程科学学报，第 43 卷，第 12 期