解:本题的解题思路就是DⅠT-FFT思想。 (1)在时域分别抽取偶数和奇数点x(n),得到两个N点 实序列x1(m)和x2(n) (n)=x(2n) n=0,1,,N-1 ()=x(2n+1)n=0,1,…,N-1 根据DIFT的思想,只要求得x1(n)和x2(m)的N点DFT, 再经过简单的一级蝶形运算就可得到x(n)的2N点DFT。因为 x1(m)和x(m)均为实序列,所以根据DFT的共轭对称性,可用 次N点FFT求得X1(k)和x2(k)。具体方法如下 令 y(n)=x1(n)+x2(n) Y(k)=DFT[y(m)]k=0,1,,N-1 则 x1(k)=DFT[x(m)=e2(k)==[(k)+(N-k 2 2(k)=DFT2(n)=(k)==[(k)-(N-k 2N点DFT[x(n)]=X(k)可由X(k)和(k)得到 X(k)=x1(k)+W2-X2(k) k=0,1, I(k+N)=1(k)-2x2(k)