[a,+∞)上连续,且limg(x)=limf(x)存在(有限),根据例1知g(x)在 [a,+∞)上一致连续,从而∫(x)在(a,+∞)上一致连续。 (3)若a=-∞,b为有限数。考虑函数g(x)=f(-x)转化成了(2)的情况 (4)a=-∞,b=+0。VE>0,利用(2)已证的结果,f(x)在(0,+∞)上 致连续,故彐61>0,使得当x与x都属于(0,+∞)且x2-x<1时,有 (x)-f(x)<E:同样f(x)在(,1)一致连续,彐2>0,使得当x与x都 属于(-∞1)且x-x"<2时,有f(x)-f(x")<E。令δ=min{1,1,2},则 当x2-x<6时,必有x和x同时属于(0+∞)或同时属于(-∞,1)。因此,恒 有(x)-f(x)<E。由此可知,f(x)在区间(-o,+o)上是一致连续的[ , a +∞)上连续，且 lim ( ) lim ( ) x x g x f x →+∞ →+∞ = 存在（有限），根据例 1 知 在 上一致连续，从而 g x( ) [ , a +∞) f (x) 在( , a +∞) 上一致连续。 (3) 若a = −∞，b 为有限数。考虑函数 g x( ) = f (−x) 转化成了(2)的情况。 (4) a = −∞，b = +∞ 。∀ε > 0 ，利用(2)已证的结果， f (x) 在(0,+∞)上 一致连续，故 1 ∃δ > 0 ，使得当 x′ 与 x′′ 都属于 (0,+∞) 且 1 x x ′ ′ − ′ < δ 时，有 f x( )′ − < f x( ′′) ε ；同样 f (x) 在(−∞,1)一致连续， 2 ∃δ > 0 ，使得当 x′ 与 x′′都 属于(−∞,1)且 2 x x ′ ′ − <′ δ 时，有 f x( )′ − f x( ′′) < ε 。令 mi 1 2 δ = n{1,δ δ, }，则 当 x x ′ ′ − ′ < δ 时，必有 x′ 和 x′′同时属于(0,+∞)或同时属于(−∞,1)。因此，恒 有 f x( )′ − f x( ′′) < ε 。由此可知， f (x) 在区间( , −∞ +∞) 上是一致连续的。 2