习题二 21一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m,的物体，另一边穿在质量为m,的圆 柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳 子以匀加速度下滑，求m,m,相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦 力（绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）. 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a,其对于m,则为牵连加速度，又知m, 对绳子的相对加速度为，故m,对地加速度，由图(b)可知，为 a,=a-a' ① 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力∫在数值上等于绳的张力T,由牛顿定律， 有 mg-T=ma ② T-mg=ma 联立①、②、③式，得 a,=(m-m )g+ma' m1+m2 a,=(m-ms )g-ma' m1+2 f=T=mma(2g-a) m1+m2 时论(1)若d=0,则a,=a2表示柱体与绳之间无相对滑动 (2)若'=2g,则T=∫=0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m,m,均作自由 落体运动， m☐m 中 g (a) (b) 题2-1图 2-2一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度，运动，的方向 与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道。 解：物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力N,建立坐标：取。方向为X轴，平行斜 习题二 2-1 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为 m1 的物体，另一边穿在质量为 m2 的圆 柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳 子以匀加速度 a  下滑，求 m1， m2 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦 力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)． 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为 1 a ，其对于 m2 则为牵连加速度，又知 m2 对绳子的相对加速度为 a  ，故 m2 对地加速度，由图(b)可知，为 a = a − a  2 1 ① 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力 f 在数值上等于绳的张力 T ，由牛顿定律， 有 m1g −T = m1a1 ② T − m2 g = m2a2 ③ 联立①、②、③式，得 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 (2 ) ( ) ( ) m m m m g a f T m m m m g m a a m m m m g m a a + −  = = + − −  = + − +  = 讨论 (1)若 a  = 0 ，则 a1 = a2 表示柱体与绳之间无相对滑动． (2)若 a  = 2g ，则 T = f = 0 ，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时 m1 , m2 均作自由 落体运动． 题 2-1 图 2-2 一个质量为 P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为  ）上以初速度 0 v 运动， 0 v 的方向 与斜面底边的水平线 AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道． 解: 物体置于斜面上受到重力 mg ，斜面支持力 N .建立坐标：取 0 v  方向为 X 轴，平行斜