因此，能量没有方向，它是一个标量：而动量有方向，它是一个矢量，等于质量 乘以速度矢量。 当一个物体从一处被推到另一处时力所做的功是标量积的另一个例子： 功=F.d而 (7) 有时讨论矢量在某一方向（比如说竖直方向，因为它就是重力方向）上的分量 是很方便的。为此，在我们希望研究的方向上引入一个所谓单位矢量将是很有用 的。所谓单位矢量，是指它自身的点积等于1。我们用表示单位矢量，则 n·n=1。如果要求某矢量在n方向上的分量，我们看到点积n:A是Acos0, 它就是A在方向上的分量。这是求分量的一种较好的办法。事实上，它能使 我们得出所有的分量，并写出一个很有意思的公式。假定，在一个给定的坐标系 xx2x3中，我们引入了三个矢量：x,轴方向的单位矢量记为元(i=1,2,3), 首先无·戈，=1（不求和）。但元·文，(i≠)是什么呢？当两个矢量互相垂直时 它们的点积为零。于是 戈·元=6 (8) 下面表示矢量的方法是等价的 A=（A,A,A),A=A元，=A81+A,2+A3 (9) 刚才我们通过对2阶张量AB,的指标缩并得到了一个标量，即A和B的标 量积。这个张量的反对称部分（相差一个因子1/2）A,B一A,B,确定了一个 (轴)矢量，我们把这个新的矢量称为A和B的矢量积（或叉积） C=A×B,C,=EA,B (10) 矢量积对表达转动的特性十分重要，因此，掌握三个矢量A,B,C的几何关 系是很重要的。C的大小可以证明等于A的大小乘B的大小再乘两者之间夹角 的正弦。C指向什么方向呢？设想把A转过一个小于180度的角到B;那么右 手螺旋前进的方向就是C的方向。我们用右手螺旋而不用左手螺旋，这是一个 第3页，共5页因此，能量没有方向，它是一个标量；而动量有方向，它是一个矢量，等于质量 乘以速度矢量。 当一个物体从一处被推到另一处时力所做的功是标量积的另一个例子： = F dr ⋅ K K 功 (7) 有时讨论矢量在某一方向(比如说竖直方向，因为它就是重力方向)上的分量 是很方便的。为此，在我们希望研究的方向上引入一个所谓单位矢量将是很有用 的。所谓单位矢量，是指它自身的点积等于1。我们用 表示单位矢量，则 。如果要求某矢量在 方向上的分量，我们看到点积 nˆ n n ˆ ˆ ⋅ =1 nˆ n A ˆ⋅ K 是 Acosθ ， 它就是 A K 在 方向上的分量。这是求分量的一种较好的办法。事实上，它能使 我们得出所有的分量，并写出一个很有意思的公式。假定，在一个给定的坐标系 nˆ 123 x x x 中，我们引入了三个矢量： i x 轴方向的单位矢量记为 ， 首先 （不求和）。但 ˆ ( ) 1,2,3 i x i = ˆ ˆ 1 i i x x⋅ = ˆ ˆ ( ) i j x ⋅ xi j ≠ ij 是什么呢？当两个矢量互相垂直时 它们的点积为零。于是 ˆ ˆ i j x x⋅ = δ (8) 下面表示矢量的方法是等价的 ( 123 ) 11 2 2 3 , , , ˆˆˆ i i 3 A = ==+ A A A A Ax Ax A x Axˆ K K + (9) 刚才我们通过对 2 阶张量 Ai j B 的指标缩并得到了一个标量，即 A K 和 的标 量积。这个张量的反对称部分（相差一个因子 B K 1 2 ） AjB AB k k − j 确定了一个 （轴）矢量，我们把这个新的矢量称为 A K 和 B K 的矢量积（或叉积） , C A B C AB i ijk j =× ≡ ε K K k K (10) 矢量积对表达转动的特性十分重要，因此，掌握三个矢量 ABC , , K K K 的几何关 系是很重要的。C K 的大小可以证明等于 A K 的大小乘 B K 的大小再乘两者之间夹角 的正弦。C 指向什么方向呢？设想把 K A K 转过一个小于 180 度的角到 ；那么右 手螺旋前进的方向就是C 的方向。我们用右手螺旋而不用左手螺旋，这是一个 B K K 第 3 页，共 5 页