第二章运筹学各分支简介 运筹学作为一门学科,在理论和方法上取得了巨大的进展,现在我们就来介绍一下各分支研究 题的对象和基本的分析方法,使读者对它们有一个概貌的了解 作为一门学科来说,运筹学的内容可以大致表示如下: 线性 优选,统筹 数学规划 非线性,几何 组合最优化 确定性模型 图论,网络流 整数,参数,多目标 动态规划 运筹学 投入产出 决策 对策 随机性模型」排队,更新,维修,可靠性 随机控制 模拟 以下对其中的主要分支,分别介绍如下。 §1数学规划 数学规划所要解决的问题就是要在某种约束条件之下,决定某些可控制的因素应该取什么样的 值,使得所选定的目标达到最小(或最大),用数学的语言来表示,就是要解决下述极值问题 minf(x),x=(x1…,x),x∈S,其中S表示满足约束条件的可行解的集合。 极值问题虽然早已存在,但现在考虑的数学规划问题与古典的极值问题却有很大的差别:(i) 古典方法只能处理当f(x)和可行域S很简单的情况,而现在实际中所出现的问题,f(x)和S 般都很复杂;(ⅱ)古典方法只能处理n比较小的情形,例如n=3,4,而现在n一般都相当大,个 别问题的n甚至上百万;(ⅲi)古典方法往往满足于一个表达式,而现在则需要把所需数值具体求出 基于上述原因,要想解决数学规划问题,必须另辟新路,实际上,自从 Dantzig在1947年发表关于 解线性规划(即f(x)为x,…,xn的一次式,S由x1,…,xn的一些线性不等式组成)的单纯形 法以来,数学规划已得到非常迅速的发展,形成许多分支,成为近代应用数学的一个重要组成部分 由于它的发展,使得有关学科,如凸分析、数理经济学、应用泛函等也得到相应的发展,国际数学 规划讨论会于1970年成立,有关杂志不下10种,国际数学规划讨论会至今已召开12届,我国第十 十二届均有人参加,会议设立了 Fulkerson奖(1979年始)和 Dantzig奖(1982年始),授予那 些在数学规划方面具有开创性成绩的工作者 本书将详细介绍数学规划的若干分支,故这里不多叙述,有关参考书较多,如: 管梅谷,郑汉鼎,线性规划,19835 第二章 运筹学各分支简介 运筹学作为一门学科，在理论和方法上取得了巨大的进展，现在我们就来介绍一下各分支研究 问题的对象和基本的分析方法，使读者对它们有一个概貌的了解。 作为一门学科来说，运筹学的内容可以大致表示如下： 运 筹 学 确 定 性 模 型 随 机 性 模 型 优 选 ， 统 筹 数 学 规 划 组 合 最 优 化 图 论 ， 网 络 流 动 态 规 划 投 入 产 出 决 策 对 策 排 队 ， 更 新 ， 维 修 ， 可 靠 性 存 储 随 机 控 制 模 拟 线 性 非 线 性 ， 几 何 整 数 ， 参 数 ， 多 目 标 以下对其中的主要分支，分别介绍如下。 §1 数学规划 数学规划所要解决的问题就是要在某种约束条件之下，决定某些可控制的因素应该取什么样的 值，使得所选定的目标达到最小（或最大），用数学的语言来表示，就是要解决下述极值问题： min ( ), ( , , ) , 1 T n f x x x x x S =  ，其中 S 表示满足约束条件的可行解的集合。 极值问题虽然早已存在，但现在考虑的数学规划问题与古典的极值问题却有很大的差别：（i） 古典方法只能处理当 f（x）和可行域 S 很简单的情况，而现在实际中所出现的问题，f（x）和 S 一 般都很复杂；（ii）古典方法只能处理 n 比较小的情形，例如 n＝3，4，而现在 n 一般都相当大，个 别问题的 n 甚至上百万；（iii）古典方法往往满足于一个表达式，而现在则需要把所需数值具体求出。 基于上述原因，要想解决数学规划问题，必须另辟新路，，实际上，自从 Dantzig 在 1947 年发表关于 解线性规划（即 f（x）为 x1，···，xn 的一次式，S 由 x1，···，xn 的一些线性不等式组成）的单纯形 法以来，数学规划已得到非常迅速的发展，形成许多分支，成为近代应用数学的一个重要组成部分， 由于它的发展，使得有关学科，如凸分析、数理经济学、应用泛函等也得到相应的发展，国际数学 规划讨论会于 1970 年成立，有关杂志不下 10 种，国际数学规划讨论会至今已召开 12 届，我国第十 一、十二届均有人参加，会议设立了 Fulkerson 奖（1979 年始）和 Dantzig 奖（1982 年始），授予那 些在数学规划方面具有开创性成绩的工作者。 本书将详细介绍数学规划的若干分支，故这里不多叙述，有关参考书较多，如： 管梅谷，郑汉鼎，线性规划，1983