518 工程科学学报，第37卷，第4期 关系.人工神经网络具有良好的映射逼近能力四，在 乘以理论公式(1)的轧制力计算值即可获得轧制力设 相关的轧制力预测中取得了较好的效果：但其不足是 定值.具体计算过程如图2所示 基于经验风险最小化的原则进行学习，网络结构对训 聚类 加权支持向量机 修正系数 练样本的依赖性强，而且存在初值敏感性，容易出现过 轧制力设定值 学习或欠学习.支持向量机(support vector machine, 机理模型 一轧制力近似值 SVM)基于结构风险最小化原则B刀，具有较优的推广 图2计算轧制力的综合方法 能力，而且在解决小样本和高维非线性逼近中有较大 Fig.2 Comprehensive method for calculating rolling force 的优势. 在实际生产中，相同品种的钢材或因小类细分差 2 聚类分析 异，如Q235作为热轧带钢品种大类，还可细分为A、 聚类分析是将样本数据集按照特定的标准分成若 B、C、D等小类.或因不同时期生产过程的人员、设备 干组，组内的样本数据相似性比较大，而组间的样本数 状态、原料、环境等的不同，呈现出不同模态的生产状 据相似性比较小.在使用加权支持向量机算法来进行 态.最终表现为同类产品生产控制参数的分布差异， 智能建模时，考虑到实际生产数据的生产状态不一致， 进而导致质量差异.因此，在实际生产过程中，需要区 使用聚类分析方法进行生产状态的划分.当样本测试 分不同的生产状态.本文引入聚类方法对生产过程进 时，首先计算其与各类中心的距离，进行当前状态的归 行状态的区分，然后进行轧制力的预测.由于轧制过 类，采用相应的模型进行预测，得到轧制力结果.具体 程中不同的生产样本因其相关性的差异等在建模中的 过程如图3所示 贡献不同，因此引入加权概念使建模过程更符合实际 生产过程.在相同的模态中，采用样本加权方式赋予 训练样本 测试样本 样本不同的权重，本文采用样本加权的支持向量机 聚类 分类 (weighted support vector machine,WSVM)进行轧制力 训练集1 类中心1 模型I 预测. 训练集2 类中心2 模型2 1轧制力智能预报综合模型 预测结果 首先利用机理模型进行轧制力的计算.具体采用 川练集K 类中心K 模型K 如图1所示的方法，将接触面积、平均变形抗力、应力 图3基于聚类的实验过程 状态影响系数和张力影响系数全部相乘四，计算公 Fig.3 Process based on clustering 式为 P=BL 'KON. (1) 将样本数据按照一定的规则划分为特定的类别， 式中，P为轧制力，B为带宽，L为接触区长度，BL即为 这些类别对应不同的生产状态，并且在各个类别中，数 接触面积，K、Q和N分别为平均变形抗力、应力状态 据的集中程度得到增强，这样做有利于统计建模.本 影响系数和张力影响系数 文采用K均值聚类，而聚类数成为状态划分的关键 采用Silhouette指标网确定最佳聚类数. 接触面积 变形抗力 应力状态 张力影响 影响系数 系数 Silhouette指标的计算方法如下：对于待聚类的数 据集X(N×m),N为样本总数，m为变量总数.定义 聚类数为，完成K均值聚类后，对于第i个样本，定义 相乘 D()为该样本与自己所属类内的其他样本的平均距 轧制力 离。b()为样本x,与其他每个类中的样本距离平均值 图1计算轧制力的方法 的最小值.则样本x,的Silhouette指标为 Fig.I Method for calculating rolling force Sl()=b()-D() max(b(i),D(i)于 (2) 其次，采用大量的实际生产数据进行轧制力修正. 所有样本的Silhouette指标的平均值为 本文采用乘法网络.建模过程中采用聚类方法将数据 (3) 点进行生产状态的区分，对每个生产状态分别建立加 权支持向量机的轧制力修正系数模型，新来样本后计 Silhouette指标可以反映聚类后类内的紧密性和 算其与各生产状态的相似性，对其进行生产状态归类， 类间的分离性，该指标越大，表明聚类的质量越高.确 利用当前状态的加权支持向量机模型预测修正系数， 定好最佳聚类数之后，在各个类别中分别利用加权支工程科学学报，第 37 卷，第 4 期 关系． 人工神经网络具有良好的映射逼近能力［4］，在 相关的轧制力预测中取得了较好的效果; 但其不足是 基于经验风险最小化的原则进行学习，网络结构对训 练样本的依赖性强，而且存在初值敏感性，容易出现过 学习或欠学习． 支持向量机( support vector machine， SVM) 基于结构风险最小化原则［5 － 7］，具有较优的推广 能力，而且在解决小样本和高维非线性逼近中有较大 的优势． 在实际生产中，相同品种的钢材或因小类细分差 异，如 Q235 作为热轧带钢品种大类，还可细分为 A、 B、C、D 等小类． 或因不同时期生产过程的人员、设备 状态、原料、环境等的不同，呈现出不同模态的生产状 态． 最终表现为同类产品生产控制参数的分布差异， 进而导致质量差异． 因此，在实际生产过程中，需要区 分不同的生产状态． 本文引入聚类方法对生产过程进 行状态的区分，然后进行轧制力的预测． 由于轧制过 程中不同的生产样本因其相关性的差异等在建模中的 贡献不同，因此引入加权概念使建模过程更符合实际 生产过程． 在相同的模态中，采用样本加权方式赋予 样本不同的权重，本文采用样本加权的支持向量机 ( weighted support vector machine，WSVM) 进行轧制力 预测． 1 轧制力智能预报综合模型 首先利用机理模型进行轧制力的计算． 具体采用 如图 1 所示的方法，将接触面积、平均变形抗力、应力 状态影响系数和张力影响系数全部相乘［1］，计算 公 式为 P = BL'KQN． ( 1) 式中，P 为轧制力，B 为带宽，L'为接触区长度，BL'即为 接触面积，K、Q 和 N 分别为平均变形抗力、应力状态 影响系数和张力影响系数． 图 1 计算轧制力的方法 Fig． 1 Method for calculating rolling force 其次，采用大量的实际生产数据进行轧制力修正． 本文采用乘法网络． 建模过程中采用聚类方法将数据 点进行生产状态的区分，对每个生产状态分别建立加 权支持向量机的轧制力修正系数模型，新来样本后计 算其与各生产状态的相似性，对其进行生产状态归类， 利用当前状态的加权支持向量机模型预测修正系数， 乘以理论公式( 1) 的轧制力计算值即可获得轧制力设 定值． 具体计算过程如图 2 所示． 图 2 计算轧制力的综合方法 Fig． 2 Comprehensive method for calculating rolling force 2 聚类分析 聚类分析是将样本数据集按照特定的标准分成若 干组，组内的样本数据相似性比较大，而组间的样本数 据相似性比较小． 在使用加权支持向量机算法来进行 智能建模时，考虑到实际生产数据的生产状态不一致， 使用聚类分析方法进行生产状态的划分． 当样本测试 时，首先计算其与各类中心的距离，进行当前状态的归 类，采用相应的模型进行预测，得到轧制力结果． 具体 过程如图 3 所示． 图 3 基于聚类的实验过程 Fig． 3 Process based on clustering 将样本数据按照一定的规则划分为特定的类别， 这些类别对应不同的生产状态，并且在各个类别中，数 据的集中程度得到增强，这样做有利于统计建模． 本 文采用 K-均值聚类，而聚类数成为状态划分的关键． 采用 Silhouette 指标［8］确定最佳聚类数． Silhouette 指标的计算方法如下: 对于待聚类的数 据集 X( N × m) ，N 为样本总数，m 为变量总数． 定义 聚类数为 l，完成 K-均值聚类后，对于第 i 个样本，定义 D( i) 为该样本与自己所属类内的其他样本的平均距 离． b( i) 为样本 xi与其他每个类中的样本距离平均值 的最小值． 则样本 xi的 Silhouette 指标为 Sil( i) = b( i) － D( i) max { b( i) ，D( i) } ． ( 2) 所有样本的 Silhouette 指标的平均值为 S = 1 N ∑ N i = 1 Sil( i) ． ( 3) Silhouette 指标可以反映聚类后类内的紧密性和 类间的分离性，该指标越大，表明聚类的质量越高． 确 定好最佳聚类数之后，在各个类别中分别利用加权支 · 815 ·