第4期 贾鹤鸣，等：对偶树复小波与空域信息的手势识别分类研究 ·621· 通过()=(0+冰.()，计算二维对偶树复小 (d攻，d),具体表示如下： 波变换： 业(x,y)=山(x)业y)= =∑d [也a(x)+j沙(x[少ay)+j沙]= 店-∑da) a(x)hy)-山g(x)山y)+ j[(x)中a)+少()y] 则存在临界值c和c2,使得P(d>c)=t, 输入图像后，采用滤波器ho(m)与h1(m)、o(m)与 P(d<c)=t,支持向量就是满足{ld>c,d<c g1(m)进行两步分解操作，获得每个子带对应的系 的4点。算法设计的具体步骤如下。 数，通过做差求取对偶树复小波变换的低频分量 1)设置比例系数(0<K1)。 和高频分量。对偶树复小波变换后，实部与虚部 2)在高维空间中，按照式(1)计算距离矩阵 分量方向相同，因此可进行6个方向的度量，分别 D=((dij)balo 1 1 对应-75°、-45°、-15°、75°、45°、15，如图2所示。 3)令= Ferxi,I = er1,计算平均距离矩 阵v=] V21V22 4)对矩阵V进行按序排列，其中，V,和V22 降序，V2和1升序，提取1个样本，得到新的训 (a)-75 (b)-45° 练样本集TwI。 5)在新样本集上利用SVM建立模型，并进行 测试。 3结果与分析 (c)-15 (d15° 3.1特征提取 静态手势识别选取60幅“19”手势的图像作 为训练样本，30幅作为测试样本。包括空域及频 域特征提取，BD-SVM分类器精度，输出识别正 确率和分类时间。 (e)45 ()75° 进行空域特征提取，首先需对输入的图像进 行预处理，然后进行分割和检测，最后，计算相应 图2对偶树复小波变换的6个方向性 的空域特征。某一样本“1~9”手势的预处理后的 Fig.2 Six directions of dual tree complex wavelet trans- 图像及分割检测后的图像如图3所示。 form 2BD-SVM分类器 根据传统SVM算法原理，根据几何特征，支 (a)手势1 持向量即同类距离最小，异类距离最大的两类样 本，若训练样本未进行优化，则寻找支持向量的 过程就会耗时严重，因此，改进思路聚集在对训 练样本的几何特征上。本文将训练样本的点间距 (b)手势2 离作为度量，通过优化训练样本集，提高SVM的 训练速度，也因样本集的品质提高，从而间接提 高分类器的识别精度。具体数学描述如下。 将样本点分布于空间中，定义任意两点的距 离为 (c)手势3 d(,x)=V(x-x)(e-x)= (1) 2-2K(xx) 高维空间点定义为，则对应一对距离值 (d手势4通过 ψ(t) = ψh(t)+ jψg(t) ，计算二维对偶树复小 波变换： ψ(x, y) = ψ(x)ψ(y) = [ ψh (x)+ jψg (x) ] [ψh (y)+ jψg (y) ] = ψh (x)ψh (y)−ψg (x)ψg (y)+ j [ ψg (x)ψh (y)+ψh (x)ψg (y) ] h0(n) h1(n) g0(n) g1(n) −75◦ −45◦ −15◦ 75◦ 45◦ 15◦ 输入图像后，采用滤波器 与 、 与 进行两步分解操作，获得每个子带对应的系 数，通过做差求取对偶树复小波变换的低频分量 和高频分量。对偶树复小波变换后，实部与虚部 分量方向相同，因此可进行 6 个方向的度量，分别 对应 、 、 、 、 、 ，如图 2 所示。 2 BD-SVM 分类器 根据传统 SVM 算法原理，根据几何特征，支 持向量即同类距离最小，异类距离最大的两类样 本，若训练样本未进行优化，则寻找支持向量的 过程就会耗时严重，因此，改进思路聚集在对训 练样本的几何特征上。本文将训练样本的点间距 离作为度量，通过优化训练样本集，提高 SVM 的 训练速度，也因样本集的品质提高，从而间接提 高分类器的识别精度。具体数学描述如下。 将样本点分布于空间中，定义任意两点的距 离为 d ( xi , xj ) = √( xi − xj )T ( xi − xj ) = √ 2−2K ( xi , xj ) (1) 高维空间点定义为 zk，则 zk对应一对距离值 (d + k ,d − k ) ，具体表示如下：    d + k = 1 l + ∑ d (zk , xi) d − k = 1 l − ∑ d ( zk , xj ) c1 c2 P ( d + k > c1 ) = t P ( d − k < c2 ) = t { zk |d + k > c1,d − k < c2 } zk 则存在临界值 和 ，使得 ， ，支持向量就是满足 的 点。算法设计的具体步骤如下。 1) 设置比例系数 t(0<t<1)。 D = {(di j)l×l} 2) 在高维空间中，按照式 (1) 计算距离矩阵 。 Il + = 1 l + el +×1 Il − = 1 l − el −×1 V = [ V11 V12 V21 V22 ] (l +l −)×2 3) 令 ， ，计算平均距离矩 阵 。 |T new| 4) 对矩阵 V 进行按序排列，其中，V11 和 V22 降序，V12 和 V21 升序，提取 l·t 个样本，得到新的训 练样本集 。 5) 在新样本集上利用 SVM 建立模型，并进行 测试。 3 结果与分析 3.1 特征提取 静态手势识别选取 60 幅“1~9”手势的图像作 为训练样本，30 幅作为测试样本。包括空域及频 域特征提取， BD-SVM 分类器精度，输出识别正 确率和分类时间。 进行空域特征提取，首先需对输入的图像进 行预处理，然后进行分割和检测，最后，计算相应 的空域特征。某一样本“1~9”手势的预处理后的 图像及分割检测后的图像如图 3 所示。 (a) −75° (b) −45° (c) −15° (d) 15° (e) 45° (f) 75° 图 2 对偶树复小波变换的 6 个方向性 Fig. 2 Six directions of dual tree complex wavelet trans￾form (a) 手势1 (b) 手势2 (c) 手势3 (d) 手势4 第 4 期 贾鹤鸣，等：对偶树复小波与空域信息的手势识别分类研究 ·621·