X-LEx, u=mx,6=- n n→on 3.1标准偏差： 3.1.1总体标准偏差：当测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值μ的偏离， 用总体标准偏差6表示：。=1 x-} n 3.1.2样本标准偏差：当测量值为有限多次，并总体平均值又不知道时，用标本的标 准偏差s来衡量该组数据的分散程度。S= ∑x-x n-1 式中的(-1)称为自由度，以f表示。自由度是指独立偏差的个数。当测量次数非常多时， n与(n-1)的区别就很小了，此时x→μ，s→δ lim (x-2-(r-m) -1 3.1.3相对标准偏差：单项测量结果的相对标准偏差又称变异系数为： RSD=Sx100%。 3.1.4标准偏差与平均偏差：用统计学的方法可以证明，当测定次数非常多时，标 准偏差与平均偏差的关系为δ≈0.80σ。当测定次数较少时，d与s之间的关系就可能与 此式相差频大了。在实际中，用标准偏差衡量数据的分散程度比平均偏差更为恰当。 3.1.5平均值的标准偏差：一组样本的平均值X的标准偏差6-与单次测量结果的标准 偏差的关系是：①：=。，对于有限次测量值表示为： S-=- √n n 平均偏差与单次测量的平均偏差之间也存在对应的关系：§ d =和d= Vn 3.2随机误差的正态分布 3.2.1正态分布：分析化学中测量结果的数据一般都符合正态分布的规律。正态分 布的概率密度表达式为：y=fK)=1。器 e2c2 0√2π 在正态分布曲线中，横坐标为测量值x时，表示测 量值的概率分布：横坐标为x-μ时，表示随机误差的 概率分布。由正态分布公式和图可以看出： 1.测量值的集中趋势是总体平均值μ： -00-30-2-010203009 1818 x = Σx n 1 ， Σx n 1 μ lim n→∞ = ， Σ x μ n 1 δ = − 。 3.1 标准偏差： 3.1.1 总体标准偏差：当测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值μ 的偏离， 用总体标准偏差σ表示： ( ) n Σ x μ σ 2 − = 3.1.2 样本标准偏差：当测量值为有限多次，并总体平均值又不知道时，用标本的标 准偏差s 来衡量该组数据的分散程度。 n 1 (x x) s 2 − − = ∑ 式中的(n-1)称为自由度，以 f 表示。自由度是指独立偏差的个数。当测量次数非常多时， n 与(n-1)的区别就很小了，此时 x → μ,s → δ n x m n x x n 2 2 ( ) 1 ( ) lim Σ − = − Σ − → ∞ 3.1.3 相 对 标 准 偏 差 ： 单 项 测 量 结 果 的 相 对 标 准 偏 差 又 称 变 异 系 数 为 ： RSD= 100% x s × 。 3.1.4 标准偏差与平均偏差：用统计学的方法可以证明，当测定次数非常多时，标 准偏差与平均偏差的关系为 δ ≈ 0.80σ。当测定次数较少时， d 与s 之间的关系就可能与 此式相差颇大了。在实际中，用标准偏差衡量数据的分散程度比平均偏差更为恰当。 3.1.5 平均值的标准偏差：一组样本的平均值 x 的标准偏差 x σ 与单次测量结果的标准 偏差的关系是： n σ σ x = ， 对于有限次测量值表示为： n s s x = 。 平均偏差与单次测量的平均偏差之间也存在对应的关系： n s sx = 和 n d dx = 。 3.2 随机误差的正态分布 3.2.1 正态分布：分析化学中测量结果的数据一般都符合正态分布的规律。正态分 布的概率密度表达式为： ( ) 2 2 2σ (x μ) e σ 2π 1 y f x − − = = 在正态分布曲线中，横坐标为测量值 x 时，表示测 量值的概率分布；横坐标为 x- μ 时，表示随机误差的 概率分布。由正态分布公式和图可以看出： 1.测量值的集中趋势是总体平均值μ ；