82 Newton's Interpolation 牛顿公式N()=/(x)+/xx-)++几,…,xx-x-x) a牛顿前差公式/ Newton' s forward-difference formula 设x=x+tb,则N(x)=N,(xn+b)=∑14(xn) (n+1) R,(x)= (n+D)!t(t-1)(t-m)b,5∈(x0,xn) a牛顿后差公式/ Newton' s backward- difference formula 将节点顺序倒置: N(x)=f(x)+x,xnl(x-xn)+…+几xn,…,x(x-x)(-x) 设x=xn+th,则Nn(x)=N(xn+th)=∑(-1 d 注:一般当x靠近x时用前插,靠近xn时用后插,故两 种公式亦称为表初公式和表末公式§2 Newton’s Interpolation 牛顿公式 ( ) ( ) [ , ]( ) ... [ , ..., ]( )...( ) n  0  0 1  0   0 n  0  n1 N x f x f x x x x f x x x x x x  牛顿前差公式 /* Newton’s forward-difference formula */  牛顿后差公式 /* Newton’s backward-difference formula */ 将节点顺序倒置： ( ) ( ) [ , ]( ) ... [ ,..., ]( )...( ) 1 x x0 x x x x1 N x f x f x x x x f n  n  n n  n   n  n  设 x  x0  t h ，则 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 f x k t N x N x t h k n k n  n      ( 1)...( ) , ( , ) ( 1)! ( ) ( ) 0 1 ( 1) n n n n t t t n h x x n f R x          设 x  xn  t h ，则 ( ) ( ) ( 1) ( ) 0 n k n k k n n n f x k t N x N x t h        注：一般当 x 靠近 x0时用前插，靠近 xn时用后插，故两 种公式亦称为表初公式和表末公式