万学教育海文考研 (7)设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵若A3=0,则() (A)E-A不可逆,E+A不可逆 (B)E-A不可逆,E+A可逆 (C)E-A可逆,E+A可逆 (D)E-A可逆,E+A不可逆 分析:(E-A)(E+A+A)=E-A=E,(E+AE-A+A2)=E+A=E 故E-A,E+A均可逆 (8)设A= 2 则在实数域上与A合同的矩阵为 + () 分析,1E-4 (2+1)(2-3) 则入=1=3。记D(1-2 则 21 D (2+1)(2-3)=0 则A=-1,2=3 填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上 cos(sInx (9)f(x)连续,lim 1,则f(0)= Df(x) 解: 第3页共10页万学教育 海文考研 第 3 页 共 10 页 （7）设 A 为 n 阶非零矩阵， E 为 n 阶单位矩阵. 若 3 A = 0 ，则（ ） ( A) E A − 不可逆， E A + 不可逆. (B) E A − 不可逆， E A + 可逆. (C) E A − 可逆， E A + 可逆. (D) E A − 可逆， E A + 不可逆. 解： (C) 分析： 2 3 ( )( ) E A E A A E A E − + + = − = ， 2 3 ( )( ) E A E A A E A E + − + = + = 故 E A E A − + , 均可逆。 （8）设 1 2 2 1 A   =     ，则在实数域上与 A 合同的矩阵为（ ） ( A) 2 1 1 2   −     − . (B) 2 1 1 2   −     − . (C) 2 1 1 2       . (D) 1 2 2 1   −     − . 解： (D) 分析： ( ) ( )( ) 2 2 1 2 1 4 2 3 1 3 0 2 1 E A         − − − = = − − = − − = + − = − − 则 1 2   = − = 1, 3 。记 1 2 2 1 D   − =     − ，则 ( ) ( )( ) 2 2 1 2 1 4 2 3 1 3 0 2 1 E D         − − = = − − = − − = + − = − 则 1 2   = − = 1, 3 二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） f x( ) 连续， 2 0 1 cos(sin ) lim 1 ( 1) ( ) x x x e f x → − = − ，则 f (0) = 解： 1 2