体积形态连续介质有限变形理论-变形刻画 谢锡麟 3.由X(A,p,)=X(x((A,,),t),t),有 ox axaX ax A,,)=F -IFix ax oX 式中最后一步直接利用了 Nanson公式 1.3.2第二类初始物理构型与当前物理构型中有向线元面元模之间的关系式 性质1.3(初始物理构型一当前物理构型中有向线元、面元模之间的关系式) (F…F)·a(x 2DX(m)=四F./ae (A,p) 证明本性质证明主要应用链式求导法则及对称正定仿射量的幂运算. 利用性质12中的相应结论,有 X =F·x(从),P、dx(入 (x)、(F,F).aX =x(x)F·F2(r,F1.x(x) ((F*. F)I dx 即有 川=(F…·F)·()有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论 -变形刻画 谢锡麟 3. 由 t X(λ, µ, γ) = X(x(ξ(λ, µ, γ), t), t), 有   ∂ t X ∂λ , ∂ t X ∂µ , ∂ t X ∂γ   R3 (λ, µ, γ) =  F · ∂ ◦ X ∂λ ,F · ∂ ◦ X ∂µ ,F · ∂ ◦ X ∂γ   R3 (λ, µ, γ) = |F|   ∂ ◦ X ∂λ , ∂ ◦ X ∂µ , ∂ ◦ X ∂γ   R3 (λ, µ, γ). 式中最后一步直接利用了 Nanson 公式. 1.3.2 第二类 初始物理构型与当前物理构型中有向线元面元模之间的关系式 性质 1.3 (初始物理构型－当前物理构型中有向线元、面元模之间的关系式). 1.       d t X dλ (λ)       R3 =       (F ∗ · F) 1 2 · d ◦ X dλ (λ)       R3 ; 2.       ∂ t X ∂λ × ∂ t X ∂µ       R3 (λ, µ) = |F|       (F ∗ · F) − 1 2 ·   ∂ ◦ X ∂λ × ∂ ◦ X ∂µ   (λ, µ)       R3 . 证明 本性质证明主要应用链式求导法则及对称正定仿射量的幂运算. 1. 利用性质1.2中的相应结论, 有       d t X dλ (λ)       2 R3 =   d t X dλ (λ), d t X dλ (λ)   R3 =  F · d ◦ X dλ (λ),F · d ◦ X dλ (λ)   R3 = d ◦ X dλ (λ) · (F ∗ · F) · d ◦ X dλ (λ) =   d ◦ X dλ (λ) · (F ∗ · F) 1 2   ·  (F ∗ · F) 1 2 · d ◦ X dλ (λ)   =       (F ∗ · F) 1 2 · d ◦ X dλ (λ)       2 R3 , 即有       d t X dλ (λ)       R3 =       (F ∗ · F) 1 2 · d ◦ X dλ (λ)       R3 . 5