·1112 北京科技大学学报 第36卷 表1不同方法风速一步预测性能比较 Table 1 One-step ahead prediction performances obtained by different ·一原始数据 methods 20 △—BP网路顶测 卡尔曼滤波 最大误差/ 平均误差/ 相对 预测方法 (ms1) (ms1) 误差/% 区 BP神经网络 6.3247 1.7693 9.2399 迟滞神经网络 5.7621 1.6458 8.5531 100 200 300 400 500 BP网络+卡尔曼滤波 5.4733 1.7354 9.1388 时间min 迟滞网络+卡尔曼滤波 5.1846 1.5112 7.8346 图8基于卡尔曼滤波的B即P神经网络风速三步预测结果 Fig.8 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se- 由图5、图6和表1中结果可见，采用卡尔曼滤 ries by the BP neural network based on Kalman filtering 波方法将风速序列预测结果和风速变化率序列预测 3 原始数据 结果进行融合后，所得风速序列预测估计结果优于 △一迟滞网铬预测 任意单一预测方法所得结果，从而可对风速序列的 卡尔曼滤波 预测性能进一步提升，且基于迟滞神经网络的卡尔 曼滤波方法所得预测结果优于基于BP神经网络的 卡尔曼滤波方法所得预测结果. 100 200 300 400 500 3.2风速序列的三步预测分析 时间min 为了进一步验证本文所提方法的有效性，采用 图9基于卡尔曼滤波的迟滞网络风速三步预测结果 上述各种方法开展了风速序列的三步预测分析.被 Fig.9 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se- 预测风速的原始数据（单位：m·s1)为：18.015， ries by the hysteretic neural network based on Kalman filtering 17.170,17.237,15.481,14.744,12.445,12.838, 表2不同方法风速三步预测性能比较 11.257,12.019,11.455,12.695,13.830,14.505, Table 2 Three-step ahead prediction performances obtained by different 13.867,13.274,12.428,12.741,13.034,12.955, methods 12.598,10.311,9.782,9.418,10.640,10.812, 最大误差/ 平均误差/ 相对 预测方法 11.090,10.980,10.814,10.759,11.315,11.015, (ms-1) (m's-1) 误差/% 11.066,9.816,11.576,11.479,13.011,14.098, BP神经网络 6.4100 2.0195 14.66 5.8121 1.7532 15.622,15.744,16.473,16.443,15.983,15.885, 迟滞神经网络 12.49 17.574,21.092,19.933,16.605,14.908,18.503, BP网络+卡尔曼滤波 5.5718 1.7795 13.12 22.882.利用BP神经网络和迟滞神经网络实现的 迟滞网络+卡尔曼滤波 5.2913 1.6471 12.07 风速序列三步预测分析结果如图7所示.将风速序 由上述预测结果可见，随着预测步长的增加，各 列预测结果和风速变化率序列预测结果采用卡尔曼 种方法的预测性能都开始下降.由于迟滞特性能够 滤波方法进行融合所得预测结果如图8和图9所 增加网络的记忆能力，从而可提高网络对历史信息 示.各种方法三步预测的性能指标比较结果如表2 的利用率，可见迟滞神经网络的预测性能仍然优于 所示. BP神经网络.卡尔曼滤波能够将两种预测结果进 行有机融合，因此所得最优预测估计能够进一步提 25 原始数据 高预测性能 BP网路顶测 +·迟滞网络预测 4 迟滞神经网络性能分析 4.1计算量比较 10 在利用BP神经网络和迟滞神经网络对风速序 100 200 300 400 50 列进行持续预测分析时，需要不断对网络参数进行 时间min 训练.即利用已知数据构造训练样本对组成训练 图7风速序列三步预测结果 Fig.7 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se- 集，采用梯度学习方法利用训练集训练网络参数 ries 对训练好的网络可完成一次风速序列的预测.当采北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 表 1 不同方法风速一步预测性能比较 Table 1 One-step ahead prediction performances obtained by different methods 预测方法 最大误差/ ( m·s － 1 ) 平均误差/ ( m·s － 1 ) 相对 误差/% BP 神经网络 6. 3247 1. 7693 9. 2399 迟滞神经网络 5. 7621 1. 6458 8. 5531 BP 网络 + 卡尔曼滤波 5. 4733 1. 7354 9. 1388 迟滞网络 + 卡尔曼滤波 5. 1846 1. 5112 7. 8346 由图 5、图 6 和表 1 中结果可见，采用卡尔曼滤 波方法将风速序列预测结果和风速变化率序列预测 结果进行融合后，所得风速序列预测估计结果优于 任意单一预测方法所得结果，从而可对风速序列的 预测性能进一步提升，且基于迟滞神经网络的卡尔 曼滤波方法所得预测结果优于基于 BP 神经网络的 卡尔曼滤波方法所得预测结果． 3. 2 风速序列的三步预测分析 为了进一步验证本文所提方法的有效性，采用 上述各种方法开展了风速序列的三步预测分析． 被 预测风速的原始数据( 单位: m·s － 1 ) 为: 18. 015， 17. 170，17. 237，15. 481，14. 744，12. 445，12. 838， 11. 257，12. 019，11. 455，12. 695，13. 830，14. 505， 13. 867，13. 274，12. 428，12. 741，13. 034，12. 955， 12. 598，10. 311，9. 782，9. 418，10. 640，10. 812， 11. 090，10. 980，10. 814，10. 759，11. 315，11. 015， 11. 066，9. 816，11. 576，11. 479，13. 011，14. 098， 15. 622，15. 744，16. 473，16. 443，15. 983，15. 885， 17. 574，21. 092，19. 933，16. 605，14. 908，18. 503， 22. 882． 利用 BP 神经网络和迟滞神经网络实现的 风速序列三步预测分析结果如图 7 所示． 将风速序 列预测结果和风速变化率序列预测结果采用卡尔曼 滤波方法进行融合所得预测结果如图 8 和图 9 所 图 7 风速序列三步预测结果 Fig． 7 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se￾ries 示． 各种方法三步预测的性能指标比较结果如表 2 所示． 图 8 基于卡尔曼滤波的 BP 神经网络风速三步预测结果 Fig． 8 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se￾ries by the BP neural network based on Kalman filtering 图 9 基于卡尔曼滤波的迟滞网络风速三步预测结果 Fig． 9 Three-step ahead prediction results of the wind speed time se￾ries by the hysteretic neural network based on Kalman filtering 表 2 不同方法风速三步预测性能比较 Table 2 Three-step ahead prediction performances obtained by different methods 预测方法 最大误差/ ( m·s － 1 ) 平均误差/ ( m·s － 1 ) 相对 误差/% BP 神经网络 6. 4100 2. 0195 14. 66 迟滞神经网络 5. 8121 1. 7532 12. 49 BP 网络 + 卡尔曼滤波 5. 5718 1. 7795 13. 12 迟滞网络 + 卡尔曼滤波 5. 2913 1. 6471 12. 07 由上述预测结果可见，随着预测步长的增加，各 种方法的预测性能都开始下降． 由于迟滞特性能够 增加网络的记忆能力，从而可提高网络对历史信息 的利用率，可见迟滞神经网络的预测性能仍然优于 BP 神经网络． 卡尔曼滤波能够将两种预测结果进 行有机融合，因此所得最优预测估计能够进一步提 高预测性能． 4 迟滞神经网络性能分析 4. 1 计算量比较 在利用 BP 神经网络和迟滞神经网络对风速序 列进行持续预测分析时，需要不断对网络参数进行 训练． 即利用已知数据构造训练样本对组成训练 集，采用梯度学习方法利用训练集训练网络参数． 对训练好的网络可完成一次风速序列的预测． 当采 · 2111 ·