定义:函数f(x)的所有的原函数F(x)+c(c是 const),称为函数f(x)的不定积分 表为 JA(x)dr=F(x)+c (F(x)=f(x)) 其中f(x)称为被积函数,f(x)dx称为被积表达式,c称为积分常数 值得注意的是,一个函数的不定积分既不是一个数,也不是一个函数,而是一个函数 族。例如: 有atd sin x)=cos x, cos xdt=sinx+c x=x xdx=-x+c 我们把求已知函数的原函数的运算称为积分运算,积分运算是微分运算的逆运算 对于一个运算有它的运算法则,有它的公式表,例如乘法运算的法则及其乘法表 不定积分的性质及运算法则 1.((x)y=f(x)或可(x)tx=/f(xh 亦即不定积分的导数(或微分)等于被积函数(或被积表达式)。 证明:设F(x)是函数f(x)的原函数,即F(x)=f(x),则 f(xdx =(F(x)+c)=f(x) 2.「F(x)x=F(x)+c或dF(x)=F(x)+c 亦即函数F(x)的导数(或微分)的不定积分等于函数族F(x)+c。 证明:已知F(x)是函数F(x)的原函数,则 F(xdx= F(x)+ 例如: dsn x= sin x+c d(3x2+x)=3x2+x+c3 到。 定义：函数 f (x) 的所有的原函数 F(x) + c （ c 是 const），称为函数 f (x) 的不定积分。 表为  f (x)dx = F(x) + c （ F'(x) = f (x) ） 其中 f (x) 称为被积函数， f (x)dx 称为被积表达式， c 称为积分常数。 值得注意的是，一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数 族。例如： at = at 2 ' ) 2 1 ( ， 有 atdt = at + c  2 2 1 (sin x) cos x ' = ，  cos xdt = sin x + c 3 2 )' 3 1 ( x = x ， x dx = x + c  2 3 3 1 我们把求已知函数的原函数的运算称为积分运算，积分运算是微分运算的逆运算。 对于一个运算有它的运算法则，有它的公式表，例如乘法运算的法则及其乘法表。 一、不定积分的性质及运算法则： 1． ( f (x)dx)'= f (x)  或  d f (x)dx = f (x)dx 亦即不定积分的导数（或微分）等于被积函数（或被积表达式）。 证明：设 F(x) 是函数 f (x) 的原函数，即 ( ) ( ) ' F x = f x ，则 ( f (x)dx)'= (F(x) + c)'= f (x)  2．  F'(x)dx = F(x) + c 或  dF(x) = F(x) + c 亦即函数 F(x) 的导数（或微分）的不定积分等于函数族 F(x) + c 。 证明：已知 F(x) 是函数 F'(x) 的原函数，则  F'(x)dx = F(x) + c 。 例如： ( sin xdx)'= sin x  x + x dx = x + x  2 2 ( (3 ) )' 3  d sin x = sin x + c d x + x = x + x + c  2 2 (3 ) 3