analysis,and presents the dual algorithm of principal partition algithm 1 and the algrithm of optimal harmonious decomposition of electrical networks. Key words:electrical network,equal parameter graph,harmonious and decomposition,maximally(minimally)distant tree pair 引 言 日本学者Y.Kajitani于1969年引入的任一给定图中最大距离树对的概念和网络图 的主划分的概念1)，对于求大网络分裂时含有最少独立变量数自的分裂和求图G的最 优调和分解具有重要意义，而进一步推广主划分概念及方法在电网络分析中的应.用，实 现以主划分方法为基础的网络分析最优算法仍是有待解决的问题。 本文的目的在于，将任一图中一对树的概念推广至一对图，研究最大（小）距离树 对在电网络分析中的应用，给出最小距离树对的算法，主划分算法1的对偶算法和电网 络的最优调和分解算法。这些概念和算法将有利于主划分理论的研究和电网络的计算机 辅助分析。 1等参数图与最大（小）距离树对 1.1基本定义 设电网络N的伴随线图G=G(V,E),V=V(G),E=E(G)各为G的顶点 集和边集。G的顶点数、边数、连通片数，秩和零度分别记为n(G),e(G),c(G), p和μ，其中n=|VI,e=|EI,且在所有讨论中，V,E,n,e,c,P,μ的足标 与其所属图的足标一致，如E:、P:分别表示图G:的边集与秩。图G的边集E与顶点集 V的编号集各记作Num(E)={X;},Num(V)=Y},其中X,Y,(i=1, 2,…e,j=1,2…n)属于正整数域。Num(V)和Num(E)有时简记为V和E, 即E={X:},V=Y}。 定义1若图G1、G2满足e1=e2,Num(E:)=Num(E,),则称G1、G:为一 对等边数图，记作G1,G,}.,e称为它的边数。 定义2若图G、G2满足e1=e2,n1=n,,Num(E,)=Num(E:), Num(V)=Num(V2),则称G1、G,为一对等参数图，记作{G,G,G:中任一 树T1与Gz中任一树T2构成等参数图{G,G2}的一个树对{T,T2}。 定义3等参数图中任一图的边集和顶点集称为G:,G,}的边集和顶点集，任一 图的边数、顶点数、秩和零度分别称为G,G}的边数、顶点数、秩和零度。 下面用e表示G:中的r号边，即e∈G,(i=1,2,r=1,2,e)。 定义4设有等参数图{G1,G2},{T1,T,}为其任一树对，.将含于一树面不含于 另一树的树支数目称为{G1,Ga}中树对{T,T2}的距离D(T:,T2),即D(T1, T2)=|T,nT2【=1T:∩T2{。 63， ， ， ‘ ， 乒 ， 日 生‘ 口 日本学者 于 年引人的任一给定 图 中最 大距离树对的概念和 网络 图 的主划分的概念‘ ，，， 对于求大网络分裂时含有最少独立 变量数 自的分裂和 求 图 的 最 优调 和分解具有重 要意义 ， 而进一步推广主划分概念及方法在 龟网络分析中的应用 ， 实 现 以至划分 方法 为基础 的网 络分 析最优算法 仍 是 有待解 决的 问题 。 本文 的 目的在 于 ， 将任一 图 中一对树 的概念 推广至 一对 图 ， 研究最 大 小 距离树 对在 电网 络分析 中的 应用 ， 给 出最小距离树对 的算法 ， 主划分算法 的对 偶算法 和 电网 络的最优调 和分解算法 。 一 这 些概念和算法 将 有利 于主 划分理论 的研究 和 电网络 的计算机 辅助分 析 。 等参数图与最 大 小 距离树对 基 本定义 设 电网络 的伴随线 图 二 ， ， ， 各为 的顶 点 集 和边集 。 的顶 点数 、 边 数 、 连 通 片数 ， 秩 和零度分别记为 ， ， 。 ， 和 件， 其中 ， ， 且在 所有讨论 中 ， ， ， ， ， ， ， 协的 足 标 与其 所属 图的 足 标 一 致 ， 如 、 。 分别表示 图 的边 集 与秩 。 图 的边 集 与顶 点 集 的 编号集 各 记 作 ， ， 其 中 ， ， ， ， · ‘ · ， ， … 属于正 整数域 。 和 有时简记 为 和 ， 即 笼 ， ， 二 ， 。 定义 若 图 、 满 足 ， 、 ， ， 贝称 、 为一 对等边数 图 ， 记作 ， ， 。 称 为它的 边 数 。 定义 若 图 、 满 足 ， ， ， 梦 ， ， 则称 、 为一 对等参 数 图 ， 记作 魂 ， 中任一 树 ，与 中任一树 构 成等参数 图 ， 的 一个树 对 ，， 卜 。 定义 等参 数图 中任一 图的边 集和 顶 点集称 为通 ，， 的边 集 和 顶 点 集 ， 任一 图的边 数 、 顶点数 、 秩和零度分别称为 ，， 的边 数 ， 顶 点数 、 秩 和零 度 。 下 面用 ‘ 尝’ 表示 中的 号边 ， 即 ‘ ’ 〔 ， ， ， ， ， … 。 定义 设 有等参数图 ，， ， ， 为其任 一树对 ， 、 将含 于一树而 不含 于 另一树 的树 支 数 目称 为 笼 ， 。 中树对笼 ，， ， 的 距离 ，， ， 即 ， 二 、 门丁 三 ’ 了 、