张杰等：基于T-scan测量的薄壁钣金件孔特征重构 ·919· 线总个数k. 因此在前截断线上取终点前3个点到标记点，在后截 (2)孔截断扫描线筛选 断线上取起点后3个点到标记点的所有点作为平 在识别出的所有扫描线，有些位于孔位置的扫描 面点 线被圆孔截断，筛选和保留该截断扫描线点云数据信 (4)孔径点提取 息如图3.设定圆孔截断扫描线筛选阈值为d(d,大 依据(2)中处理方式，取截断扫描线前段的终点 于点间距).对每条扫描线中的点利用欧拉距离公式 和截断扫描线后段的起点作为孔径点 求解相邻点的矢量距离，比较矢量距离与筛选阈值d 2.2.2空间平面拟合 的关系，获取截断扫描线的截断点的信息，具体步骤 对识别的平面点利用稳健特征值法进行平面拟 如下 合[2-1]，以获取平面方程的方程参数 步骤1：对第jG=1,2,…,k)条扫描线中的点云数 空间平面方程表示为： 据按照数据点前后顺序依次计算相邻两点间的欧拉距 ax +by +cz+d=0. (1) 离d1=lP1-P:‖(i=0,1,…,n-1); 其中：(a,b,c)为平面的单位法向量，其中a,b,c为方 步骤2：比较d与dn的大小，如果d1>d则第 向向量的值，即： j条扫描线为截断扫描线且相对应的第i个点为截断 a2+b2+c2=1. (2) 扫描线前段的终点，第i+1个点为截断扫描线后段的 ‖d‖为坐标原点到平面的距离，要确定平面特征，需 起始点；反之，继续步骤1计算，直至获的全部截断扫 要求出a,b,c,d这4个参数 描线及截断点 提取的位于同一平面的n个数据点为P:(x,:, 1: ),(i=1,2,…,n).利用平面方程公式，则任一数据 点P,(x:,:,)到该平面的距离为 截断扫描线前段 d=lax;byi cz:+dl. (3) 获得最佳拟合平面，则在条件(2)下满足： 扫描线方向 中间截断扫描线 e= ∑d=∑(ax,+by,+cg,+d)2→min. (4) 采用特征值法求解式(1)平面参数： △x0△x1…△x。 截断扫描线后段 令C= △yo △y △y 其中△x=x-x,△y:= 图3筛选后截断扫描线 △1… Fig.3 Selected truncated scanning line y:-y,△：=2：-z,(x,y,2)为拟合平面点的几何中心 再令A=CC.A为3×3的实对称矩阵，其最小特征 (3)平面点识别 值入对应的特征向量即为平面方程参数a,b,c. 根据筛选的截断扫描线与薄壁圆孔的位置关系， 由式(4)可知，拟合点的残差越大，对目标函数的 将其划分为截断扫描线前段和截断扫描线后段如图 影响也越大，即该平面模型对粗差点相当敏感.为求 3.分别在截断扫描线前后两段取若干点作为平面点， 出最优平面参数，以特征值法为基础，通过去除拟合点 具体步骤如下 中的异常点，获取稳健的平面参数.具体算法如下： 步骤1：因扫描线间距固定，截断扫描线在孔上是 (1)特征法计算a,b,c的初始值. 均匀分布排列的，而位于中间位置的截断扫描线被孔 (2)利用计算出来的a,b,c的值，根据式(3)计算 截断的长度最大，因此将其作为识别平面数据点的基 每个点到拟合平面的距离d,当d,>u(u为T-scan对 准线.计算该扫描线被圆孔截断长度d。； 平面测量的不确定度)时，剔除该点，反之，保留该点 步骤2：取(d+t)(2mm<t<5mm)作为平面点 (3)重复(1)和(2)，直到计算出的a,b,c使全部 识别阈值，对每条截断扫描线进行处理，计算截断扫描 点的d,在T-scan测量的不确定度u以内 线前段的终点与截断扫描线后段起点的欧拉距离d,; 2.2.3空间圆拟合 步骤3：比较d与(d。+)的大小，若d≤(d。+), 空间圆不具有特定的二次曲面方程，但是，空间圆 则采用递推思想，取截断扫描线前段的终点前一点，截 可以被看作一个空间平面和球面相交而形成的曲线. 断扫描线后段起点后一点，计算两点间距离，重复步骤 该平面就是圆线所在的平面（或者圆线所确定的平 3操作，直至d>(d。+t)并标记该点的位置： 面)，以球心位于平面上作为限制条件，则球面的球心 步骤4：因截断点位于孔径处不一定位于平面上， 坐标即为圆心的坐标，球的半径就是圆的半径).从张 杰等: 基于 T鄄鄄scan 测量的薄壁钣金件孔特征重构 线总个数 k. (2)孔截断扫描线筛选. 在识别出的所有扫描线,有些位于孔位置的扫描 线被圆孔截断,筛选和保留该截断扫描线点云数据信 息如图 3. 设定圆孔截断扫描线筛选阈值为 dh ( dh 大 于点间距). 对每条扫描线中的点利用欧拉距离公式 求解相邻点的矢量距离,比较矢量距离与筛选阈值 dh 的关系,获取截断扫描线的截断点的信息,具体步骤 如下. 步骤 1:对第 j(j = 1,2,…,k)条扫描线中的点云数 据按照数据点前后顺序依次计算相邻两点间的欧拉距 离 di + 1 = 椰pi + 1 - pi椰(i = 0,1,…,n - 1); 步骤 2:比较 di + 1与 dh 的大小,如果 di + 1 > dh 则第 j 条扫描线为截断扫描线且相对应的第 i 个点为截断 扫描线前段的终点,第 i + 1 个点为截断扫描线后段的 起始点;反之,继续步骤 1 计算,直至获的全部截断扫 描线及截断点. 图 3 筛选后截断扫描线 Fig. 3 Selected truncated scanning line (3)平面点识别. 根据筛选的截断扫描线与薄壁圆孔的位置关系, 将其划分为截断扫描线前段和截断扫描线后段如图 3. 分别在截断扫描线前后两段取若干点作为平面点, 具体步骤如下. 步骤 1:因扫描线间距固定,截断扫描线在孔上是 均匀分布排列的,而位于中间位置的截断扫描线被孔 截断的长度最大,因此将其作为识别平面数据点的基 准线. 计算该扫描线被圆孔截断长度 dc; 步骤 2:取(dc + t) (2 mm < t < 5 mm)作为平面点 识别阈值,对每条截断扫描线进行处理,计算截断扫描 线前段的终点与截断扫描线后段起点的欧拉距离 dj; 步骤 3:比较 dj 与(dc + t)的大小,若 dj臆(dc + t), 则采用递推思想,取截断扫描线前段的终点前一点,截 断扫描线后段起点后一点,计算两点间距离,重复步骤 3 操作,直至 dj > (dc + t)并标记该点的位置; 步骤 4:因截断点位于孔径处不一定位于平面上, 因此在前截断线上取终点前 3 个点到标记点,在后截 断线上取起点后 3 个点到标记点的所有点作为平 面点. (4)孔径点提取. 依据(2)中处理方式,取截断扫描线前段的终点 和截断扫描线后段的起点作为孔径点. 2郾 2郾 2 空间平面拟合 对识别的平面点利用稳健特征值法进行平面拟 合[12鄄鄄13] ,以获取平面方程的方程参数. 空间平面方程表示为: ax + by + cz + d = 0. (1) 其中:(a,b,c)为平面的单位法向量,其中 a,b,c 为方 向向量的值,即: a 2 + b 2 + c 2 = 1. (2) 椰d椰为坐标原点到平面的距离,要确定平面特征,需 要求出 a,b,c,d 这 4 个参数. 提取的位于同一平面的 n 个数据点为 pi ( xi,yi, zi),(i = 1,2,…,n). 利用平面方程公式,则任一数据 点 pi(xi,yi,zi) 到该平面的距离为 di = | axi + byi + czi + d | . (3) 获得最佳拟合平面,则在条件(2)下满足: e = 移i d 2 i = 移i (axi + byi + czi + d) 2寅min. (4) 采用特征值法求解式(1)平面参数: 令 C = 驻 x0 驻 x1 … 驻 xn 驻 y0 驻 y1 … 驻 yn 驻 z0 驻 z1 … 驻 z é ë ê ê ê ù û ú ú ú n ,其中 驻 xi = xi - x,驻 yi = yi - y,驻 zi = zi - z,(x,y,z)为拟合平面点的几何中心. 再令 A = CC T . A 为 3 伊 3 的实对称矩阵,其最小特征 值 姿min对应的特征向量即为平面方程参数 a,b,c. 由式(4)可知,拟合点的残差越大,对目标函数的 影响也越大,即该平面模型对粗差点相当敏感. 为求 出最优平面参数,以特征值法为基础,通过去除拟合点 中的异常点,获取稳健的平面参数. 具体算法如下: (1)特征法计算 a,b,c 的初始值. (2)利用计算出来的 a,b,c 的值,根据式(3)计算 每个点到拟合平面的距离 di,当 di > u( u 为 T鄄鄄scan 对 平面测量的不确定度)时,剔除该点,反之,保留该点. (3)重复(1)和(2),直到计算出的 a,b,c 使全部 点的 di 在 T鄄鄄scan 测量的不确定度 u 以内. 2郾 2郾 3 空间圆拟合 空间圆不具有特定的二次曲面方程,但是,空间圆 可以被看作一个空间平面和球面相交而形成的曲线. 该平面就是圆线所在的平面( 或者圆线所确定的平 面),以球心位于平面上作为限制条件,则球面的球心 坐标即为圆心的坐标,球的半径就是圆的半径[14] . 从 ·919·