(xIr)-[[e'xle"y)ag'de". (28) 現在我們考虑一次积分 J传x"y)ae (29) 从正交定理可知，被积函数('x”y》在积分的全部范围里，除了 一点”=而外，都要为零.如果被积函数在这一点是有限的， 則积分(29)为零，而这一点是对所有的'成立的，于是我們从(28) 得到〈X1Y〉为屠.但是因为〈x|Y〉一般地不为零，所以，一般地 ('x|'y》必須是这样的无穷大，使得(29)式不为器而成为有限值 为满足这一点所要求的无穷大形式将在§15内尉論。 到現在为止，我們的工作中已經不言而®的是，我們的左矢量 与右矢量都具有有限长度，它們的标量乘积是有限的.而現在我 們看到，当我們研究具有連續的本征值的可观察量的本征矢量时， 就有必要放寬这个条件。如果我們不放寬它，則本征值为連續的 現象就不能出現，而对大多数实际間题說来，我們的理論就太弱 了 在上式中取{x)=|Y〉，我們得到的結果是一·般地〈xx〉 是无穷大.我們将假定如果|'x〉士0，則 (Exg”x〉d5">0, (30) 对于具有无限长度的矢量，我們把上式作为相应于S6中的(8)式 的定律 当矢量只限于为有限长度和具有有限的标量积时，左矢量与 右矢量的空間数学家們称之为希耳伯空間。而现在我們用的左矢 与右矢，则形成了一个比希耳伯空間更普逼的空間. 我們現在来看，右矢量|P〉按(25)式右边的形式的展开式是 唯一的，只要在求和中沒有两項或更多项是关系到同一本征值的. 要証明此結果，訨我們假定|P〉可能有两个不同的展开式.然后 从其中一个减去另一个，我們就得到一个方程，其形式为 ·38·