定理1n阶行列式的值也可以定义为 D=∑(-1) 1q2 qnq2…qn 其中t为排列q192…9的逆序数。 证:按行列式的定义我们有 D=∑(-1) P1"2P2 pp2…P 记 1) 1a,2 q1q2…qn 对行列式的任一项(1)an2nam…am…am, 其中行标排列为标准顺序排列12 n,而t为 列标排列PP2…p…p…P,的逆序数。如果我们记t为定理1 n阶行列式的值也可以定义为 其中t 为排列 的逆序数。 (-1) 1 2 n 1 2 q q q 1 2 t =  D aq aq aqn n q1 q2 qn 证：按行列式的定义我们有 (-1) 1 2 n 1 2 p p p 1 2 t =  p p  npn D a a a 记 (-1) 1 2 n 1 2 q q q 1 2 t 1 =  D aq aq aqn n 对行列式的任一项 i j npn a p a p ai p aj p a 1 1 2 2 t (-1) ， 其中行标排列为标准顺序排列12…i…j…n，而t 为 列标排列 p1 p2  pi  pj  pn 的逆序数。如果我们记t为