高等数学教案 第五章定积分 例3讨论反常积分血(a>0)的敛散性 解当p1时， bk==血=+o. 当p1时，之k=-2]=o 当p1时，21片 因此，当p]时，此反常积分收敛，其值为片：当S1时，此反常积分发散 二、无界函数的反常积分 瑕点：如果函数x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数)的瑕点（也称为 无界间断点)， 定义2设函数x)在区间(a,b]上连续，点a为x)的瑕点.取>a,如果极限 m(d 存在，则称此极限为函数x)在(a,b]上的反常积分，仍然记作心fx),即 f=im了fxh. 这时也称反常积分心fx)收敛.如果上述极限不存在，就称反常积分心fxk发散 类似地，设函数x)在区间[a,b)上连续，点b为)的瑕点.取Kb,如果极限 n [d 存在，则定义 心fk=lim〔f达： 否则，就称反常积分心k发散. 设函数x)在区间[a,b]上除点c(<c<b)外连续，点c为x)的瑕点.如果两个反常积分 Cf)k与frdk 都收敛，则定义 心fxk=〔f6k+f6xk. 否则，就称反常积分Cfx)d发散， 反常积分的计算： 设F(x)为x)的原函数，则