例1将f(x)=e展开成幂级数 解 (n (x)=e,∫(0)=1.(n=0,2, e<1+x+-x2+…+-x+ 2! M>0,在[M,M上(x)=e'se 1+x+x2+…+xn+…(n=0,1,2,…) 2 由于M的任意性,即得 e=1+x+x2+…+x"+…x∈(-+∞) 上一页下一页返回解 ( ) , (n) x f x = e (0) 1. ( 0,1,2, ) f (n) = n =  x  + + ++ x n + n e x x ! 1 2! 1 1 2  = + + ++ + (n = 0,1,2, ) x n x n e x x ! 1 2! 1 1 2 由于M的任意性, 即得 ( , ) ! 1 2! 1 1 2 = + + + + x + x −  +  n e x x x  n  例1 x 将 f (x) = e 展开成幂级数. M  0, n x f (x) = e ( ) M 在 [−M,M] 上  e