.956 北京科技大学学报 第35卷 Stepl初始一定数量的三维粒子群粒子B6, 粒子所对应的参数值反馈回蚁群算法，蚁群算法的 B,…,Pn.一个粒子对应于一组p、a和B 求解结果最优，则称这个粒子为最优粒子.最优粒 参数，粒子在解空间中的位置即为参数值，记为 子所对应的一组参数值表明该粒子在解空间中的位 x:(工0，x1,x2).与位置坐标相对应，粒子在解空 置，即最优粒子位置.记每个粒子当前找到的最优 间中具有三个方向的移动速度，记为V(Vo,V1, 粒子位置为Pest,整个种群当前所找到的最优粒子 V2) 位置为Gbest·Pbest和Gbest的适应度评价值即为 Step2将当前每个粒子对应的参数值反馈回 蚁群算法求得路径的长度，路径长度越小参数质量 蚁群算法.应用这组参数调用蚁群算法X代(X 越好. 取值范围为3,5)⑨后，保留环境中的信息素，并根 Step4得到更新后的Pbest和Gbest后，按照 据当前求解结果（即蚂蚁遍历排列）更新信息素.蚁 群算法采用全局异步与精英策略相结合的信息素更 Vi(k+1)=wVi(k)+cir1(Pbest.i-zi(k))+ 新方式.该方式的信息素量不随蚁群算法迭代代数 的增加而变化，当且仅当出现了具有更强适应度的 c2r2(Gbest -Ti(k)) (6) 解时，才对信息素进行更新，并对该全局最优解经 更新粒子的速度，按照 过的路径进行信息素加强.信息素更新公式如下所 示： Ti(k+1)=工(k)+V(k+1) (7) △()= 更新粒子的位置.式中：w为惯性权重：C1和c2为 Q/Gk,当路径[i,引为最优路径上的片段时； 两个常数，C1调节粒子向自身最好位置靠近的权 0,其他 重，c2调节粒子向全局最好位置靠近的权重，c1和 (1) c2通常在0~2间取值：r1和T2为两个相互独立的 T(t+1)=(1-p)r1(t)+△T(t). (2) 随机函数：V为粒子i在第k代的速度：x()为 式中：△(t)表示本次循环中最优蚂蚁在路径[i引 粒子i在第k代的位置：Pest,i表示当前粒子i找 上释放的信息素量：Q为信息素总量：Gk为最短 到的最优位置；Gbest表示所有粒子找到的全局最 路径长度：P为信息素的挥发程度，取值范围为 优位置. [0,1:T1()表示按照基本信息素更新方式进行更 Stpe5若满足终止条件（达到粒子最大进化代 新持续到当前代数即出现更强适应度解时刻环境中 数或粒子连续进化若干代，未出现性能更好的粒 的信息素量，其计算公式如下所示，该量随蚁群算 子)，算法结束，当前Gst所对应的适应度评价 法的迭代代数变化而更新. 值即为待规划问题的最优解：若不满足，则返回 Step2. T1(t+1)=(1-p)T1(t)+△T1(t), 3) 2 应用背景及环境建模 △r1()=∑△奇1() (4) 2.1背景描述 式中，△奇：表示蚂蚁k在本次循环中在路径[i, 日本北海道旭川市中心垃圾填埋场位于旭川 上释放的信息素量，△1()表示本次循环后路径 市江丹别町中園197番地，占地面积179.7万m2, [i,引上T1(t)值的变化.在ant-cycle模型中，△专1 自1979年6月至2003年6月，大量的生活垃圾和 的计算公式如下式所示： 部分建筑垃圾被填埋至此，填埋量约650万t10.由 于垃圾填埋场排水不畅，所以留存于填埋垃圾内部 △1(t)= Q/Lk,蚂蚁k经过路径[i,引时： (5) 的水分影响垃圾沉降，垃圾渗出液混入地下水源， 0,其他 造成污染.同时填埋垃圾内部缺乏空气流通，形成 式中，Lk表示蚂蚁k在本次循环中所走路径的长 了严重的厌氧环境，并累积了大量的可燃性气体， 度 且由于垃圾填埋场的气体排放管道数量不足，所以 在Step2中，改换粒子及其对应的参数时，信 存在较为严重的安全隐患叫. 息素不清零 针对此情况，旭川市环境部对垃圾场进行改 Step3根据蚁群算法的求解结果判断粒子位 建，采取封闭施工、整修水道等措施，修建了新 置的优劣，求得并更新最优粒子位置.如果将某个 的集水井、渗透液排放水道和瓦斯排放管道.自· 956 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 Step1 初始一定数量的三维粒子群粒子 P0, P1, · · · , Pn. 一个粒子对应于一组 ρ、α 和 β 参数，粒子在解空间中的位置即为参数值，记为 xi (xi0, xi1, xi2). 与位置坐标相对应，粒子在解空 间中具有三个方向的移动速度，记为 Vi (Vi0, Vi1, Vi2). Step2 将当前每个粒子对应的参数值反馈回 蚁群算法. 应用这组参数调用蚁群算法 X 代 (X 取值范围为 [3,5])[9] 后，保留环境中的信息素，并根 据当前求解结果 (即蚂蚁遍历排列) 更新信息素. 蚁 群算法采用全局异步与精英策略相结合的信息素更 新方式. 该方式的信息素量不随蚁群算法迭代代数 的增加而变化，当且仅当出现了具有更强适应度的 解时，才对信息素进行更新，并对该全局最优解经 过的路径进行信息素加强. 信息素更新公式如下所 示： ∆τ 0 ij (t) = ( Q/Gk,当路径 [i, j] 为最优路径上的片段时; 0,其他. (1) τij (t + 1) = (1 − ρ)τij1(t) + ∆τ 0 ij (t). (2) 式中：∆τ 0 ij (t) 表示本次循环中最优蚂蚁在路径 [i,j] 上释放的信息素量；Q 为信息素总量；Gk 为最短 路径长度；ρ 为信息素的挥发程度，取值范围为 [0,1]；τij1(t) 表示按照基本信息素更新方式进行更 新持续到当前代数即出现更强适应度解时刻环境中 的信息素量，其计算公式如下所示，该量随蚁群算 法的迭代代数变化而更新. τij1(t + 1) = (1 − ρ)τij1(t) + ∆τij1(t), (3) ∆τij1(t) = X∆τ k ij1 (t). (4) 式中，∆τ k ij1 表示蚂蚁 k 在本次循环中在路径 [i,j] 上释放的信息素量，∆τij1(t) 表示本次循环后路径 [i,j] 上 τij1(t) 值的变化. 在 ant-cycle 模型中，∆τ k ij1 的计算公式如下式所示： ∆τ k ij1 (t)=( Q/Lk, 蚂蚁 k 经过路径 [i, j] 时; 0,其他. (5) 式中，Lk 表示蚂蚁 k 在本次循环中所走路径的长 度. 在 Step2 中，改换粒子及其对应的参数时，信 息素不清零. Step3 根据蚁群算法的求解结果判断粒子位 置的优劣，求得并更新最优粒子位置. 如果将某个 粒子所对应的参数值反馈回蚁群算法，蚁群算法的 求解结果最优，则称这个粒子为最优粒子. 最优粒 子所对应的一组参数值表明该粒子在解空间中的位 置，即最优粒子位置. 记每个粒子当前找到的最优 粒子位置为 Pbest，整个种群当前所找到的最优粒子 位置为 Gbest. Pbest 和 Gbest 的适应度评价值即为 蚁群算法求得路径的长度，路径长度越小参数质量 越好. Step4 得到更新后的 Pbest 和 Gbest 后，按照 Vi(k+1) = wVi(k) + c1r1(Pbest,i − xi(k))+ c2r2(Gbest − xi(k)) (6) 更新粒子的速度，按照 xi(k+1) = xi(k) + Vi(k+1) (7) 更新粒子的位置. 式中：w 为惯性权重；c1 和 c2 为 两个常数，c1 调节粒子向自身最好位置靠近的权 重，c2 调节粒子向全局最好位置靠近的权重，c1 和 c2 通常在 0∼2 间取值；r1 和 r2 为两个相互独立的 随机函数；Vi(k) 为粒子 i 在第 k 代的速度；xi(k) 为 粒子 i 在第 k 代的位置；Pbest,i 表示当前粒子 i 找 到的最优位置；Gbest 表示所有粒子找到的全局最 优位置. Stpe5 若满足终止条件 (达到粒子最大进化代 数或粒子连续进化若干代，未出现性能更好的粒 子)，算法结束，当前 Gbest 所对应的适应度评价 值即为待规划问题的最优解；若不满足，则返回 Step2. 2 应用背景及环境建模 2.1 背景描述 日本北海道旭川市中心垃圾填埋场位于旭川 市江丹別町中園 197 番地，占地面积 179.7 万 m2， 自 1979 年 6 月至 2003 年 6 月，大量的生活垃圾和 部分建筑垃圾被填埋至此，填埋量约 650 万 t [10] . 由 于垃圾填埋场排水不畅，所以留存于填埋垃圾内部 的水分影响垃圾沉降，垃圾渗出液混入地下水源， 造成污染. 同时填埋垃圾内部缺乏空气流通，形成 了严重的厌氧环境，并累积了大量的可燃性气体， 且由于垃圾填埋场的气体排放管道数量不足，所以 存在较为严重的安全隐患 [11] . 针对此情况，旭川市环境部对垃圾场进行改 建，采取封闭施工、整修水道等措施，修建了新 的集水井、渗透液排放水道和瓦斯排放管道. 自