陈庆发等：基于块体化程度和物元可拓理论的顶板稳定性分级方法及应用 ·1551· 出综合分析，划分出顶板稳定性级别，给出相应的物理 指标建立评价体系，结合评价体系指标特征值构建物 力学参数的科学方法”.它能够反映顶板力学性质的 元可拓模型，计算指标权重及关联度来确定顶板稳定 优劣和对工程活动的影响，为岩体工程管理提供重要 性等级，形成顶板稳定性分级BET法(classification 依据. method based on blockiness and extension theory) 前人对顶板稳定性分级进行大量研究，从单因素 2.2BET法分级过程 指标到多因素指标，从定性分级到定量分级，日益趋于 以现场调查数据为依据，按BET法评分准则对各 完善.传统分级方法有美国的Wickham等提出的RSR 指标进行取值；建立物元可拓模型，计算各指标权重； 岩石结构分类回、挪威Barton的Q系统分级法回、南 根据关联函数计算所研究对象与各个等级的关联度， 非Bieniawski的RMR分级法的等.传统分级方法均以并对照BET法相关标准进行顶板稳定性综合评价. 岩体完整性程度从一维角度描述，导致岩体内三维空 2.2.1指标选取 间结构难以准确反映5，为弥补当前分级方法维度 运用精测网法对结构面进行调查，并用Dis软件 描述方面的不足，笔者曾引入块体化程度理论，提出裂 和Excel软件对数据进行处理.借鉴前人分级指标选 隙岩体巷道顶板稳定性BT分级法团，较真实反映了 取方法，BET分级法选用岩体块体化程度、岩石单轴抗 客观情况.但实际应用中发现，BT分级法仍未能很好 压强度、节理条件、地下水条件等指标，作为裂隙岩体 解决评价方法的不确定性、模糊性及指标之间的不相 顶板稳定性分级评价指标体系.参照目前常用的 容性问题.因此，本文在BT分级法基础上，引入物元 RMR分级法指标取值标准@，制定出新的BET法各 可拓理论，通过改进顶板稳定性评价等级隶属函数、优 指标取值标准（见表1），并采用Zadeh提出的模糊隶 化评价指标权重计算等，开展基于块体化程度和物元 属度函数法对各因素指标进行量纲一化处理四 可拓理论的顶板稳定性BET分级方法研究 ,9-9 ,正指标； 1 理论基础 9-9 9= (2) 9-94 1.1块体化程度理论 逆指标 块体化程度理论能够有效统计块体的规模和数 式中，9为量纲一化后第i种待评岩体第j因素的评价 量，真实地描述岩体的完整性.一般用块体分数和块 标准值，9为第i种待评岩体第j因素的评价标准值， 体体积曲线描述块体化程度网.块体体积曲线是能够 9为第j因素的最大评价标准值，为第j因素的 反映岩体完整程度和岩体内块体规模的重要指标曲 最小评价标准值.利用式(2)将表1中各因素指标量 线.通过块体体积曲线形状可判断岩体内块体的不均 纲一化处理，结果如表2所示 匀程度.块体化程度解算流程见文献] 1.2物元可拓理论 表1影响顶板稳定性的单因素指标 物元可拓理论是可拓学的一门分支学科体系，是 Table 1 Univariate factors affecting roof stability 以物元理论和可拓集合论为核心的一种理论可.物元 顶板稳定性 块体 单轴压 地下水 节理条件 等级 分数/% 强度IMPa 用表达式R=(N,C,V)表示，其中研究对象N、对象特 条件 【,极稳定 010 25-30 100-200 0-5 征C及量值V为物元的三要素.若一个事物有多个特 Ⅱ，中等稳定 10-30 17~25 50~100 5-10 征，可用n维物元表示为 Ⅲ，不稳定 30-60 10~17 10-50 10~25 V,极不稳定60~100 0-10 0-10 25~125 (1) 表2影响顶板稳定性的单因素指标（量纲一化） C。 Table 2 Univariate factors affecting roof stability (dimensionless) 可拓集合是描述事物动态分类和转化的理论基 顶板稳定性 单轴压 地下水 块体分数 节理条件 础，用取自(-，+∞)的实数来表示事物具有某种 等级 强度 条件 性质的程度，关联函数扩展到(-1，+1)或(（-， ,极稳定 0.90-1.000.831.000.50~1.000.961.00 +0). Ⅱ.中等稳定0.700.900.57~0.830.25~0.500.920.% 2BET分级方法 Ⅲ，不稳定0.40~0.700.33~0.570.05~0.250.80-0.92 N,极不稳定0.00-0.400.00-0.330.00-0.050.00-0.80 2.1BET法概念 基于块体化程度理论和物元可拓理论，以岩体块 2.2.2物原可拓模型构建 体化程度、岩石抗压强度、节理条件、地下水条件等为 依据系统性、科学性、针对性、易获性等原则构建陈庆发等: 基于块体化程度和物元可拓理论的顶板稳定性分级方法及应用 出综合分析，划分出顶板稳定性级别，给出相应的物理 力学参数的科学方法［1］． 它能够反映顶板力学性质的 优劣和对工程活动的影响，为岩体工程管理提供重要 依据． 前人对顶板稳定性分级进行大量研究，从单因素 指标到多因素指标，从定性分级到定量分级，日益趋于 完善． 传统分级方法有美国的 Wickham 等提出的 ＲSＲ 岩石结构分类［2］、挪威 Barton 的 Q 系统分级法［3］、南 非 Bieniawski 的 ＲMＲ 分级法［4］等． 传统分级方法均以 岩体完整性程度从一维角度描述，导致岩体内三维空 间结构难以准确反映［5--6］． 为弥补当前分级方法维度 描述方面的不足，笔者曾引入块体化程度理论，提出裂 隙岩体巷道顶板稳定性 BT 分级法［7］，较真实反映了 客观情况． 但实际应用中发现，BT 分级法仍未能很好 解决评价方法的不确定性、模糊性及指标之间的不相 容性问题． 因此，本文在 BT 分级法基础上，引入物元 可拓理论，通过改进顶板稳定性评价等级隶属函数、优 化评价指标权重计算等，开展基于块体化程度和物元 可拓理论的顶板稳定性 BET 分级方法研究． 1 理论基础 1. 1 块体化程度理论 块体化程度理论能够有效统计块体的规模和数 量，真实地描述岩体的完整性． 一般用块体分数和块 体体积曲线描述块体化程度［8］． 块体体积曲线是能够 反映岩体完整程度和岩体内块体规模的重要指标曲 线． 通过块体体积曲线形状可判断岩体内块体的不均 匀程度． 块体化程度解算流程见文献［7］． 1. 2 物元可拓理论 物元可拓理论是可拓学的一门分支学科体系，是 以物元理论和可拓集合论为核心的一种理论［9］． 物元 用表达式 Ｒ = ( N，C，V) 表示，其中研究对象 N、对象特 征 C 及量值 V 为物元的三要素． 若一个事物有多个特 征，可用 n 维物元表示为 Ｒ = N C V1 C2 V2   Cn V            n ． ( 1) 可拓集合是描述事物动态分类和转化的理论基 础，用取自( － ∞ ，+ ∞ ) 的实数来表示事物具有某种 性质的程度，关联函 数 扩 展 到( － 1，+ 1 ) 或( － ∞ ， + ∞ ) ． 2 BET 分级方法 2. 1 BET 法概念 基于块体化程度理论和物元可拓理论，以岩体块 体化程度、岩石抗压强度、节理条件、地下水条件等为 指标建立评价体系，结合评价体系指标特征值构建物 元可拓模型，计算指标权重及关联度来确定顶板稳定 性等级，形 成 顶 板 稳 定 性 分 级 BET 法 ( classification method based on blockiness and extension theory) ． 2. 2 BET 法分级过程 以现场调查数据为依据，按 BET 法评分准则对各 指标进行取值; 建立物元可拓模型，计算各指标权重; 根据关联函数计算所研究对象与各个等级的关联度， 并对照 BET 法相关标准进行顶板稳定性综合评价． 2. 2. 1 指标选取 运用精测网法对结构面进行调查，并用 Dips 软件 和 Excel 软件对数据进行处理． 借鉴前人分级指标选 取方法，BET 分级法选用岩体块体化程度、岩石单轴抗 压强度、节理条件、地下水条件等指标，作为裂隙岩体 顶板稳 定 性 分 级 评 价 指 标 体 系． 参照目前常用的 ＲMＲ 分级法指标取值标准［10］，制定出新的 BET 法各 指标取值标准( 见表 1) ，并采用 Zadeh 提出的模糊隶 属度函数法对各因素指标进行量纲一化处理［11］． q 1 ij = qij － qmin j qmax j － qmin j ，正指标; qmax j － qij qmax j － qmin j { ，逆指标． ( 2) 式中，q 1 ij为量纲一化后第 i 种待评岩体第 j 因素的评价 标准值，qij为第 i 种待评岩体第 j 因素的评价标准值， qmax j 为第 j 因素的最大评价标准值，qmin j 为第 j 因素的 最小评价标准值． 利用式( 2) 将表 1 中各因素指标量 纲一化处理，结果如表 2 所示． 表 1 影响顶板稳定性的单因素指标 Table 1 Univariate factors affecting roof stability 顶板稳定性 等级 块体 分数/% 节理条件 单轴压 强度/MPa 地下水 条件 Ⅰ，极稳定 0 ～ 10 25 ～ 30 100 ～ 200 0 ～ 5 Ⅱ，中等稳定 10 ～ 30 17 ～ 25 50 ～ 100 5 ～ 10 Ⅲ，不稳定 30 ～ 60 10 ～ 17 10 ～ 50 10 ～ 25 Ⅳ，极不稳定 60 ～ 100 0 ～ 10 0 ～ 10 25 ～ 125 表 2 影响顶板稳定性的单因素指标( 量纲一化) Table 2 Univariate factors affecting roof stability ( dimensionless) 顶板稳定性 等级 块体分数 节理条件 单轴压 强度 地下水 条件 Ⅰ，极稳定 0. 90 ～ 1. 00 0. 83 ～ 1. 00 0. 50 ～ 1. 00 0. 96 ～ 1. 00 Ⅱ，中等稳定 0. 70 ～ 0. 90 0. 57 ～ 0. 83 0. 25 ～ 0. 50 0. 92 ～ 0. 96 Ⅲ，不稳定 0. 40 ～ 0. 70 0. 33 ～ 0. 57 0. 05 ～ 0. 25 0. 80 ～ 0. 92 Ⅳ，极不稳定 0. 00 ～ 0. 40 0. 00 ～ 0. 33 0. 00 ～ 0. 05 0. 00 ～ 0. 80 2. 2. 2 物原可拓模型构建 依据系统性、科学性、针对性、易获性等原则构建 · 1551 ·