FN=F+如a2p=10×103N+ 4×0.2m×0.2mx20×103N/ 24×103N=124kN 3、计算集中力F作用截面上的轴力:首先将杆沿力F作用截面(B-B)上侧截开,设 截面上轴力为压力F,研究上半部分杆段。由于只受本身重量作用,所以由静力平 衡条件得F作用截面上侧轴力为 AVPN4×(02m)2×20×103Nm3=1.6×103N=1.6kN 然后将杆沿F作用截面(B-B)下侧截开,设截面上轴力为压力F,研究上半部分 杆段。这时杆段受本身重量作用和集中力F作用,所以由静力平衡条件得F作用截面下侧 轴力为 202m)2×20×103N/m3+10×103N=116×103N=116kN 4、计算A-A截面轴力:从A-A截面将杆截开,设截面上轴力为压力FM,则FN应与该杆 上所有外力平衡。杆所受外力为杆的自重和集中力F,杆段自重为La2p,方向向下。于是 由静力平衡条件∑F,=0得 FN=F+La2p=10×103N+4m×0.2m×0.2m×20×103N/m3=13.2×103N=132kN 5、画轴力图:在坐标轴上标出特殊截面(杆的顶截面、集中力F作用截面的上下侧和A-A 截面)处的轴力值,用直线连接即得轴力图(图d)。 讨论:(1)从轴力图看出,集中力作用的截面两侧轴力发生突变。突变值就是该集中力的大 小。(2)计算各截面轴力时,得到的轴力均为正值,这只说明真实轴力的方向与事先的假设 (本题均假设为压力)一致,并不意味着计算出的轴力为拉力。 2图示石柱桥墩,压力F=1000kN,石料密度ρ=25kN/m3,许用应力o]=1MPa。试 比较下列三种情况下所需石料体积。(1)等截面石柱;(2)三段等长度的阶梯石柱;(3)等 强度石柱(柱的每个截面的应力都等于许用应力[o]) 解题分析:设计这样的桥墩时,要考虑桥墩自重对强度的影响。可以想象,在桥墩顶截面只 有压力F作用,轴力最小;在桥墩底截面,除压力F外,还承受桥墩本身重量,该处轴力 最大。当桥墩采用等截面石柱时,只要考虑底部截面的强度即可。如果采用阶梯型石柱,需 考虑每段的强度。如果要求各个截面强度相等,则需要对石柱的各截面进行特别设计, 解:1、采用等截面石柱7 0.2 m 0.2 m 20 10 N/m 12.4 10 N 12.4 kN 4 3 4 m 10 10 N 4 3 2 3 3 3 3 N2 × × × × = × = × = + a ρ = × + L F F 3、计算集中力 F 作用截面上的轴力：首先将杆沿力 F 作用截面（B-B）上侧截开，设 截面上轴力为压力 + B FN ，研究上半部分杆段。由于只受本身重量作用，所以由静力平 衡条件得 F 作用截面上侧轴力为 (0.2 m) 20 10 N/m 1.6 10 N 1.6 kN 2 4 m 2 2 2 3 3 3 N + = a ρ = × × × = × = L F B 然后将杆沿 F 作用截面（B-B）下侧截开，设截面上轴力为压力 − B FN ，研究上半部分 杆段。这时杆段受本身重量作用和集中力 F 作用，所以由静力平衡条件得 F 作用截面下侧 轴力为 (0.2 m) 20 10 N/m 10 10 N 11.6 10 N 11.6 kN 2 4 m 2 2 2 3 3 3 3 N − = a + F = × × × + × = × = L F B ρ 4、计算 A-A 截面轴力：从 A-A 截面将杆截开，设截面上轴力为压力 FNA ，则 FNA 应与该杆 上所有外力平衡。杆所受外力为杆的自重和集中力 F ，杆段自重为 ρ2 La ，方向向下。于是 由静力平衡条件 ∑ = 0 Fy 得 10 10 N 4 m 0.2 m 0.2 m 20 10 N/m 13.2 10 N 13.2 kN 2 3 3 3 3 FNA = F + La ρ = × + × × × × = × = 5、画轴力图：在坐标轴上标出特殊截面（杆的顶截面、集中力 F 作用截面的上下侧和 A-A 截面）处的轴力值，用直线连接即得轴力图（图 d）。 讨论：（1）从轴力图看出，集中力作用的截面两侧轴力发生突变。突变值就是该集中力的大 小。（2）计算各截面轴力时，得到的轴力均为正值，这只说明真实轴力的方向与事先的假设 （本题均假设为压力）一致，并不意味着计算出的轴力为拉力。 2 图示石柱桥墩，压力 F = 1000 kN，石料密度 3 ρ = 25 kN / m ，许用应力[σ ] =1 MPa。试 比较下列三种情况下所需石料体积。（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等 强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ ] ）。 解题分析：设计这样的桥墩时，要考虑桥墩自重对强度的影响。可以想象，在桥墩顶截面只 有压力 F 作用，轴力最小；在桥墩底截面，除压力 F 外，还承受桥墩本身重量，该处轴力 最大。当桥墩采用等截面石柱时，只要考虑底部截面的强度即可。如果采用阶梯型石柱，需 考虑每段的强度。如果要求各个截面强度相等，则需要对石柱的各截面进行特别设计。 解：1、采用等截面石柱