江画理工大学雅院 单调增函数s=S(x) R 设N(x+△x,y+Δy,如图, x x+Ar x WN<阶<MT+NT当Ax→时, △ MN=√△x)2+(△y)2 △x→1+y2dt △→ds dx32+(dy)2=1+y, MT=4y-d→0,故d=+y2,孤微分公式 s=s(x)为单调增函数,故d=√1+p2a江西理工大学理学院 单调增函数 s = s(x). 设N(x + ∆x, y + ∆y), 如图， MN < MN < MT + NT j 当∆x → 0时, 2 2 MN = (∆x) + (∆y) x x y ∆ ∆ ∆ = + 2 1 ( ) 1 , 2 → + y′ dx MN = ∆s j → ds, 2 2 MT = (dx) + (dy) 1 , 2 = + y′ dx NT = ∆y − dy → 0, 1 . 2 故 ds = + y′ dx Q s = s(x)为单调增函数, 1 . 2 故 ds = + y′ dx 弧微分公式 N M T A R x0 x x + ∆x x y o