今几个初等函数的n阶导数 例4求函数y=ex的n阶导数 解y′=e, 般地,可得y)=e,即(e)yn=ex 例5求函数n(1+x)的m阶导数 解y=ln(1+x),y=(1+x)1,y"=(1+x) y"=(-1)-2)(1+x)-3,y4=(-1)(-2)(-3)(1+x)-4, 般地,可得 y0)(1)×2):(n+1)1+x)=(-1y-=, (1+x 即 [h(+x))=(1)y-1(n=l (1+x 首页上页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 例4 求函数y=e x的n阶导数 即(e x ) (n)=e x 一般地 可得y  (n)=e x  y=e x 解  y (4)=e x y=e  x y=e  x  例5 求函数ln(1+x)的n阶导数 一般地 可得 y (4)=(−1)(−2)(−3)(1+x) −4  解 y=ln(1+x) y (n)=(−1)(−2)  (−n+1)(1+x) −n n n x n (1 ) ( 1)! ( 1) 1 + − = − −  即 n n n x n x (1 ) ( 1)! [ln(1 )] ( 1) ( ) 1 + − + = − −  y =−(1+x) −2 y=(1+x)  −1  y =(−1)(−2)(1+x) −3  下页 ❖几个初等函数的 n 阶导数