对数线性模型 2.交互表单元频数的对数线性模型化 如前所述,对数线性模型的优越性之一是它具有综合分析多元交互表的功 效。这一功效来自于它能够以一个通用的数学方程来表达交互表的任一交互单元 (cel)的频数。下面,我们示范如何将表7-1的观测频数定义为对数线性模型 第一步,先定义表内各单元中的频数为n(i为行,j为列)有 212 21=186 =214 第二步,对表7—1中每一个单元中的频数nn取自然对数(n[nn]),并在 右边和下边的边缘单元计算行和列上对数频数的平均值。最后,表右下角单元中 要计算总平均值,对列平均值再取均值、或对行平均值再取均值、或直接从交互 单元的频数对数计算均值都可以得到同样的结果。根据表7—1计算得到的频数 对数交互表如表7—2所示。 表 例1的对数频数交互表 频数对数 B.初育孩子的性别 1.男孩2.女孩 行平均值 1.领证 5.356 5.030 5.193 A 2.未领证5.226 5.366 5.296 是否领取独生子女证一列平均值 总均值:5.2445 第三步,定义对数线性模型为 n 1+pA(i)+{4B(j)+AB( 这一方程的意义为,对数频数lnn1是由代表若干效应项的参数(p)所 决定的。注意,在这一方程中,左侧是频数所取的对数,而右侧则是各项效应参 数的线性表达式,所以称为对数线性模型。 如果公式的左侧直接采用交互频数,右侧则为相应参数的指数项的乘积 即 =eXpL+1A(i)+1B()-4B() 或表达为 Xp LFA( p LAB() uABC) 对应项的意义为: