所以 ∑∫()△ak=∑(,m)+i(5,)(△k+△) ∑(k,m)Ax-0(5k,m)△ +(5,m)△rk+(,m)△ 由于u,υ都是连续函数,根据线积分的存在定理,上式右 端的两个和式的极限都是存在的.因此 f(z)dz=/udx -udy+i/ udx +ud¤± Xn k=1 f(ζk)△zk = Xn k=1 [u(ξk, ηk) + iv(ξk, ηk)] (△xk + i△yk) = Xn k=1 [u(ξk, ηk)△xk − v(ξk, ηk)△yk] +i Xn k=1 [v(ξk, ηk)△xk + u(ξk, ηk)△yk]. du u, v Ñ´ëY¼ê, Šâ‚È©3½n, þªm àü‡Úª4Ñ´3. Ïd Z C f(z)dz = Z C udx − vdy + i Z C vdx + udy. 8/127