在低负荷下的年产量是h(u),高、低负荷下机器的年损耗率分别是a1和b (0<b<a1<1)。现有m台机器,要安排一个n年的负荷分配计划,即每年初决定 多少台机器投入高、低负荷运行,使n年的总产量最大。如果进一步假设g(u)=am, h()=鱼n(a>B>0),即高、低负荷下每台机器的年产量分别为a和β,结果将 有什么特点。 解年度为阶段变量k=1,2…,n。状态xk为第k年初完好的机器数,决策lk为 第k年投入高负荷运行的台数。当x或l不是整数时,将小数部分理解为一年中正常 工作时间或投入高负荷运行时间的比例 机器在高、低负荷下的年完好率分别记为a和b,则a=1-a1,b=1-b,有 a<b。因为第k年投入低负荷运行的机器台数为xk-l4,所以状态转移方程是 xkl=auk +b(xk -uk (8) 阶段指标v是第k年的产量,有 v(xk, uk)=g(ur)+h(xr -ug) (9) 指标函数是阶段指标之和,最优值函数∫(x)满足 f (xr)=max [v(xk, uk)+r(xRD) (10) 0≤xk≤m,k=n,…2 及自由终端条件 fn(xn)=0,0≤xn≤m (11) 当v中的g,h用较简单的函数表达式给出时,对于每个k可以用解析方法求解极 值问题。特别,若g(u)=a,h(u)=B,(10)中的[v(xk2u4)+f41(xk)将是ak 的线性函数,最大值点必在区间0≤l≤x的左端点4=0或右端点lk=xk取得, 即每年初将完好的机器全部投入低负荷或高负荷运行 习题四 1.设某工厂有1000台机器,生产两种产品A、B,若投入y台机器生产A产品, 则纯收入为5y,若投入y台机器生产B种产品,则纯收入为4y,又知:生产A种产 品机器的年折损率为20%,生产B产品机器的年折损率为10%,问在5年内如何安排 各年度的生产计划,才能使总收入最高?(最好给出 Matlab的求解程序) 2.有四个工人,要指派他们分别完成4项工作,每人做各项工作所消耗的时间如 下表 工作 B 24 23 丙 17 16 23 问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间为最小?试对此问题用动态规划 方法求解。-42- 在低负荷下的 年产量是 h(u) ，高、低 负荷下机器 的年损耗 率分别是 1 a 和 1 b （ 0  b1  a1  1 ）。现有 m 台机器，要安排一个 n 年的负荷分配计划，即 每年初决定 多少台机器投入高、低负荷运行，使 n 年的总产量最大。如果进一步假设 g(u) = u ， h(u) = u （     0 ），即高、低负荷下每台机器的年产量分别为  和  ，结果将 有什么特点。 解 年度为阶段变量 k = 1,2,  ,n 。状态 k x 为第 k 年初完好的机器数，决策 k u 为 第 k 年投入高负荷运行的台数。当 k x 或 k u 不是整数时，将小数部分理解为一年中正常 工作时间或投入高负荷运行时间的比例。 机器在高、低负荷下的年完好率分别记为 a 和 b ，则 a =1− a1 ， b =1− b1 ，有 a  b 。因为第 k 年投入低负荷运行的机器台数为 k uk x − ，所以状态转移方程是 ( ) k 1 k k uk x + = au + b x − （8） 阶段指标 k v 是第 k 年的产量，有 ( , ) ( ) ( ) k k k k k uk v x u = g u + h x − （9） 指标函数是阶段指标之和，最优值函数 ( ) k k f x 满足 0 , , ,2,1. ( ) max [ ( , ) ( )], 1 1 0 x m k n  f x v x u f x k k k k k k u x k k k k   = = + + +   (10) 及自由终端条件 ( ) 0, 0 . f n+1 xn+1 =  xn+1  m （11） 当 k v 中的 g, h 用较简单的函数表达式给出时，对于每个 k 可以用解析方法求解极 值问题。特别，若 g(u) = u ，h(u) = u ，（10）中的 [ ( , ) ( )] k k k k 1 k v x u f x + + 将是 k u 的线性函数，最大值点必在区间 k k 0  u  x 的左端点 uk = 0 或右端点 k k u = x 取得， 即每年初将完好的机器全部投入低负荷或高负荷运行。 习 题 四 1. 设某工厂有 1000 台机器，生产两种产品 A、B ，若投入 y 台机器生产 A 产品， 则纯收入为 5y ，若投入 y 台机器生产 B 种产品，则纯收入为 4 y ，又知：生产 A 种产 品机器的年折损率为 20%，生产 B 产品机器的年折损率为 10%，问在 5 年内如何安排 各年度的生产计划，才能使总收入最高？(最好给出 Matlab 的求解程序)。 2. 有四个工人，要指派他们分别完成 4 项工作，每人做各项工作所消耗的时间如 下表： 工作 工人 A B C D 甲 乙 丙 丁 15 19 26 19 18 23 17 21 21 22 16 23 24 18 19 17 问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？试对此问题用动态规划 方法求解