CHAPTER7.BAYES方法和统计决策理论* (3)利用历史资料，做一些对比修正，确定主观概率」 例如，某公司经营玩具，现设计一种新式玩具将投放市场，要估计未来市场销 售情况.经理查阅了本公司生产的37种玩具的销售记录，得到销售状态如下：A1:畅 销，A2：一般，A3:滞销，分别有29,6,2种，于是得到销售状态的概率为 P(A1)=29/37=0.784,P(A2)=6/37=0.162, P(A3)=2/37=0.054. 考虑到新玩具不仅外形新颖而且开发儿童智力，认为它更畅销一些，故对上述概率 作了修正P(A1)=0.85,P(A2)=0.14,P(A3)=0.01作为该产品畅销、一般和滞 销的概率 二、客观法一利用先验信息确定先验分布 在Bavs方法中关键的一步是如何确定先验分布.当参数0是离散时，即参数空 间日为有限可列个点时，可对日中每个点确定一个主观概率，这就是前面所介绍的 当参数0是连续随机变量时，即日为实轴或其上的某个区间时，构造一个先验密 度就有些困难了.当的先验信息足够多时，下面的一些方法可以使用. 1.直方图方法 (1)当日为实轴上的区间时，先把日分成一些小区间，通常等长的子区间， (2)在每个小区间上决定主观概率或按历史数据算出频率】 (3)绘制直方图，纵坐标为主观概率或频率/区间长] (4)在直方图上画一光滑曲线，使下方与直方图面积相等.此曲线即为先验密 度π（©）（即曲线与横轴形成的曲边梯形的面积为1） 例7.2.1云南某药店销售云南三七，记录了100天的销售额，每天销售最多35kg, 最少是不超过5kg,数据见下表.要寻求每周平均销售量的概率分布， 表7.2.1每周平均销售量统计表 销售量(kg) [0,5(5,10](10,15)(15,20](20,25(25,30](30,35 天数 5 26 33 22 10 1 频率 0.05 0.26 0.33 0.22 0.10 0.03 0.01 解 利用此直方图来确定的概率分布.按下述步骤： (1)把参数空间(0,35)分成7个小区间，每个小区间长为5个单位（两）. (2)在每个小区间上依据历史数据确定频率（表7.2.1已给出） (3)绘制频率直方图，纵坐标为”频率/5” (4)在直方图上画一光滑曲线，使下方与直方图面积相等.此曲线即为先验密 度π(0)，见图7.2.1. 利用此直方图可以计算有关的概率，例如：P(20≤0≤21)=1×π(20.5)=0.03 2.相对似然法4 CHAPTER 7. BAYESê{⁄⁄O˚¸nÿ* (3) |^{§], âò È'?, (½Ã*V«. ~X, ,˙i²E ‰, yOò´#™ ‰Ú›ò½|, áOô5½|ù »ú¹. ²n ˙i)37´ ‰ù»P¹, ù»GXe: A1 :Ñ ù, A2 :òÑ, A3 :¢ù, ©Ok29, 6, 2´, u¥ù»GV«è P(A1) = 29/37 = 0.784, P(A2) = 6/37 = 0.162, P(A3) = 2/37 = 0.054. ƒ# ‰ÿ= /#L Ömu÷úÂ, @èßçÑùò , È˛„V« ä ?P(A1) = 0.85, P(A2) = 0.14, P(A3) = 0.01 äèT¨Ñù!òÑ⁄¢ ùV«. !ê*{®|^k&E(½k©Ÿ 3Bayesê{•'Öò⁄¥X¤(½k©Ÿ, ÎÍθ¥l—û, =ÎÍò mΘèkÅåá:û, åÈΘ•zá:(½òáÃ*V«, ˘“¥c°§0. ÎÍθ¥ÎYëÅC˛û, =Θ袶½Ÿ˛,á´mû, Eòákó ›“k (J . θk&Ev ıû, e°ò ê{屶^. 1. Üê„ê{ (1) Θ袶˛´mû, krΘ©§ò ´m, œ~f´m. (2) 3zá´m˛˚½Ã*V«½U{§Í‚é—™«. (3) ±õÜê„, pãIèÃ*V«½[™«/´m] (4) 3Üê„˛xò1w­Ç, ¶eêÜÜê„°»É. d­Ç=èkó ›π(θ) (=­ÇÜÓ¶/§­>F/°»è1) ~7.2.1 H,ÜAù»Hn‘, P¹ 100Uù», zUù»Åı35kg, Å¥ÿáL5kg,Í‚ÑeL. ᜶z±²˛ù»˛θV«©Ÿ. L7.2.1 z±²˛ù»˛⁄OL ù»˛(kg) [0,5] (5,10] (10,15] (15,20] (20,25] (25,30] (30,35] U Í 5 26 33 22 10 3 1 ™ « 0.05 0.26 0.33 0.22 0.10 0.03 0.01 ) |^dÜê„5(½θV«©Ÿ. Ue„⁄½: (1) rÎÍòm(0, 35)©§7á´m, zá´mè5Ḇ(¸) . (2) 3zá´m˛ù‚{§Í‚(½™«(L7.2.1Æâ—) . (3) ±õ™«Üê„, pãIè”™«/5”. (4) 3Üê„˛xò1w­Ç, ¶eêÜÜê„°»É. d­Ç=èkó ›π(θ), Ñ„7.2.1. |^dÜê„å±Oék'V«, ~X: P(20 ≤ θ ≤ 21) = 1×π(20.5) = 0.03 . 2. ÉÈq,{