例1用对称式方程及参数方程表示直线12 x+v+z=1 解在直线的一般方程中令x=1,可得y-2,z=0 于是(1,-2,0)是直线上的一 以平面x+y+2=-1和2x-y+3z=4的法线向量的向量积作为 直线的方向向量s: S=(i++k)x(2i-j+3k)=4i-j3k. 所给直线的对称式方程为x-1y+2=2 4 1-3 所给直线的参数方程为x=1+4,y=-2-1,z=-3t 提示:x 1y+2 =t,有x=1+4,y=-2 3t 4 1-3 上页 返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 提示： 先求直线上的一点, 再求这直线的方向向量s. 提示： 当 x=1 时, 有    - + = + =- 3 2 2 y z y z , 此方程组的解为k y=-2, z=0. i j i j k s i j k i j k 4 3 2 1 3 ( ) (2 3 ) 1 1 1 = - - - 令= + +  - + = . t x y z = - = - + = - 1 3 2 4 1 , 有 x=1+4t, y=-2-t, z=-3t . 于是(1, -2, 0)是直线上的一点. 解 在直线的一般方程中令x=1, 以平面x+y+z=-1和2x-y+3z=4的法线向量的向量积作为 直线的方向向量 s: s=(i+j+k)(2i-j+3k)=4i-j-3k. 可得y=-2, z=0. 所给直线的对称式方程为 下页 例 例1 1 用对称式方程及参数方程表示直线   - + = + + = 2 3 4 1 x y z x y z . 1 3 2 4 1 - = - + = x- y z . 所给直线的参数方程为 x=1+4t, y=-2-t,z=-3t