丛明等：基于监督学习的前列腺MR/TRUS图像分割和配准方法 1367· 式中：m表示特征点为中心的邻域像素，2为高斯 核的方差.对邻域m上的像素计算高斯第一阶导 数，记作g=（g,gn)i=1,2,…,m,且Cg满足： C,=∑gm3'lgm8 (12) ● 8 取推荐值m=25,6=5,定义E和E分别表示 浮动图像和参考图像在第i组特征点上的定位误 009 差，记总误差E:=E+Eu 图8形状描述符的建立 记R为浮动图像上任意一点，其坐标为 Fig.8 Construction of the shape descriptor (pp)且有p=1,2,…n,引入薄板样条函数g,() 0.8-- The result of KM agorithm 0.7 对f分R进行插值，可以计算出参考图像上对应点 -一一The result of improved K3 A algoritm 0.6 tUs-(o1分R,p2分且有： 0.5 )uwU(us) 0.3 02 (13) 0.1 式中：U)=rg,表示计算欧式距离，a 0上 0 5 10152025303540 wm(w=1,2;i=1,…,m;j=1,2,3)是薄板样条待求解 Matches 的权重参数 图9改进KM算法的对比结果 将点对，(i=1,2,…,n)代入式用以替换点f分MR Fig.9 Results compared with the improved KM algorithm 和点RUS,同时引入权重约束和定位误差约束式： Step 1:For any point pti,compute Cij=C(pti.qtj) (14) (i=1,....npr)and mark the minimum cost and the w-0=0s=0 i=l second-smallest cost point respectively denoted as ptai and qtbj +ETPS =0 (15) Step 2:Search corresponding matching point for E qtj and the objects considered are only ptai and qtbj 式中：A为薄板样条正则因子，ETPs是薄板样条变形 where ptai has higher priority than qtbj.If the 产生的弯曲能量.取=0.05，引入定位误差薄板样 augmented paths produced from ptai and ;have been 条函数g(x)的参数av和wn可以基于文献[22]提出 considered,give up the matching of current point qtj. 的方法进行求解。对浮动图像的前列腺区域像素 Step 3:Output the remaining answers of matching 点使用配准方程进行配准变换，并对缺省值采用最近 of qti(j=1,…,npm. 邻进行插值)，图7的配准融合结果如图10所示 2.2引入各向异性误差薄板样条配准方法 (a) (b) 薄板样条作为一种常用于生物图像变形配准 的插值工具，在医学图像配准方面有着广泛的应 用.使用薄板样条对变形场进行估计时，需要指定 多组配对特征点进行约束.考虑到轮廓分割中产 生的人为误差，引入配对特征点基于图像梯度的 各向异性误差作为正则因子，进行图像配准 图10图像配准融合结果.(a)MR图像的变换结果：(b)MR/TRUS图 记fMR=(x,y),tRUs=(x,w)(i=1,2,m)是分 像融合结果 别来自前列腺核磁图像（浮动图像）和超声图像 Fig.10 Registration results:(a)transformation result of MR image; (参考图像)上的n组匹配点.定义图像上特征点 (b)registration result of MR/TRUS images 在邻域m上的定位误差E满2四： 3实验结果 E-Cr (11) 为了验证所提方法在超声图像自动分割、MR/pti Ci j = C ( pti ,qtj ) (i = 1,··· ,npt) ptai qtb j Step 1: For any point , compute and  mark  the  minimum  cost  and  the second-smallest cost point respectively denoted as and . qtj ptai qtb j ptai qtb j ptai qtb j qtj Step  2: Search  corresponding  matching  point  for and  the  objects  considered  are  only and where has  higher  priority  than .  If  the augmented paths produced from and have been considered, give up the matching of current point . qtj(j = 1,··· ,npt) Step 3: Output the remaining answers of matching of . 2.2    引入各向异性误差薄板样条配准方法 薄板样条作为一种常用于生物图像变形配准 的插值工具，在医学图像配准方面有着广泛的应 用. 使用薄板样条对变形场进行估计时，需要指定 多组配对特征点进行约束. 考虑到轮廓分割中产 生的人为误差，引入配对特征点基于图像梯度的 各向异性误差作为正则因子，进行图像配准. f MR i = (xfi , yfi), t TRUS i = (xti 记 , yti)(i = 1,2,···n) 是分 别来自前列腺核磁图像（浮动图像）和超声图像 （参考图像）上的 n 组匹配点. 定义图像上特征点 在邻域 m 上的定位误差 E 满[22] ： E = δ 2 m C −1 g （11） δ 2 gi = ( gxi,gyi) (i = 1,2,··· ,m) Cg 式中：m 表示特征点为中心的邻域像素， 为高斯 核的方差. 对邻域 m 上的像素计算高斯第一阶导 数，记作 ，且 满足： Cg = ∑m i [ gxi,gyi]T [ gxi,gyi] （12） m = 25 δ = 5 Efi Eti Ei = Efi + Eti 取推荐值 ， ，定义 和 分别表示 浮动图像和参考图像在第 i 组特征点上的定位误 差，记总误差 . f MR p ( xf p, yf p ) p = 1,2,···n φv(x) f MR p t TRUS p = ( φ1(f MR p ),φ2(f MR p ) ) 记 为浮动图像上任意一点 ，其坐标为 ，且有 ,引入薄板样条函数 对 进行插值，可以计算出参考图像上对应点 ，且有： φv(f MR p ) = av1 +av2 xf p +av3yf p + ∑n i=1 wivU(t TRUS i − f MR p ) （13） U(r) = ∥r∥ 2 lg∥r∥ 2 ∥·∥ av j, wiv(v = 1,2;i = 1,··· ,n; j = 1,2,3) 式中： ， 表示计算欧式距离， 是薄板样条待求解 的权重参数. fi , ti(i = 1,2,··· ,n) f MR p t TRUS p 将点对 代入式用以替换点 和点 ，同时引入权重约束和定位误差约束式： ∑n i=1 wiv = 0, ∑n i=1 wiv f MR i = 0, ∑n i=1 wiv t TRUS i = 0 （14） 1 n ∑n i=1 f TRUS i −φv(f TRUS i ) 2 E 2 i +λETPS = 0 （15） λ ETPS λ = 0.05 φv(x) av j wiv 式中： 为薄板样条正则因子， 是薄板样条变形 产生的弯曲能量. 取 ，引入定位误差薄板样 条函数 的参数 和 可以基于文献 [22] 提出 的方法进行求解. 对浮动图像的前列腺区域像素 点使用配准方程进行配准变换，并对缺省值采用最近 邻进行插值[23] ，图 7 的配准融合结果如图 10 所示. 3    实验结果 为了验证所提方法在超声图像自动分割、MR/ ρ β ku,v 图 8    形状描述符的建立 Fig.8    Construction of the shape descriptor 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Matches Cost The result of KM algorithm Theoretical optimal solution The result of improved KM algorithm 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 图 9    改进 KM 算法的对比结果 Fig.9    Results compared with the improved KM algorithm (a) (b) 图 10    图像配准融合结果. （a）MR 图像的变换结果；（b）MR/TRUS 图 像融合结果 Fig.10     Registration  results:  (a)  transformation  result  of  MR  image; (b) registration result of MR/TRUS images 丛    明等： 基于监督学习的前列腺 MR/TRUS 图像分割和配准方法 · 1367 ·