1.简答(多重选择)题 (1)f(2)= (2-o2-a-(b-o-(a-a)2(z (6分) (2)沿实轴和虚轴趋于∞极限不同,故为本性奇点 (3分) 求留数只能展开:f(x2) 项的系数 k=c-,留数:-a1= (3分 9(2) (3)∫(2)=(2-30n9(x)解析且9(20)≠0 (3分) f(2)y(2(2-20)-ng(2),留数:Re=lim(2-20)7() ∫(z) (z-0)9(2) n(3分) (4)I=1n2=1m3+1arg(2)-ang(-31)=ln3-im (6分) 另解:连续变形为:c1:从z=-3i经z=-3到z=3i, C2:从z=3i沿虚轴到z=2i。 ln=.I=12 (6分 之 1 (5)I=2Ti Res, f(a) 是偶函数,展开式不应有奇次幂项 In 2 cOS之 Res=a-1=0 (6分) (6)离z=1最近的奇点为z=,故级数的收敛半径为 (6分) (7)只选(d) (其它选择一律0分) (6分) 例:()=2在|>1可展开为:∑2违反(a,b)() k=0 (8)(b)和()正确给出一个正确选择得3分,给出一个错误选择倒扣3分,例 如,选(a),(b)得0分,本小题最低得0分 2.奇点:z=2k丌,k=0,±1,±2, (8分 k=0对应于可去奇点 (4分) k≠0对应于单极点。 (6分)1. {‰£õ­ÀJ¤K: (1) f(z) = 1 (z − a)[z − a − (b − a)] = 1 (z − a) 2 X∞ k=0  b − a z − a k (6©) (2) ÷¢¶ÚJ¶ªu ∞ 4ØÓ§5Û: (3©) ¦3êUÐm: f(z) = 1 z X∞ k=0 z k k! X∞ l=0 (−1)l z l = 1 z X∞ k=0 X∞ l=0 (−1)l z k−l k! 1 z ‘Xêµa−1 = X∞ k=0 (−1)k k! = e −1 , 3êµ−a−1 = − 1 e (3©) (3) f(z) = g(z) (z − z0) n , g(z) )ۅ g(z0) 6= 0 (3©) f 0 (z) f(z) = g 0 (z)(z − z0) − ng(z) (z − z0)g(z) , 3êµRes= limz→z0  (z − z0) f 0 (z) f(z)  = −n (3©) (4) I = ln z     2i −3i = ln 2 3 + i[arg(2i) − arg(−3i)] = ln 2 3 − iπ (6©) ,)µëYC/µc1µl z = −3i ² z = −3  z = 3i§ c2µl z = 3i ÷J¶ z = 2i" Z c1 dz z = −iπ, Z c2 dz z = ln 2 3 , I = ln 2 3 − iπ (6©) (5) I = 2πi Res, f(z) = 1 z sin3 z cos z ´ó¼ê§ÐmªØAkÛg‘§ Res = a−1 = 0 (6©) (6) l z = 1 CÛ: z = π 2 , ?êÂñŒ» π 2 − 1 (6©) (7) À (d) £Ù§ÀJÆ 0 ©¤ (6©) ~µf(z) = 1 z − 1 3 |z| > 1 ŒÐmµ X∞ k=0 1 z k+1 Š‡ (a), (b) (c) (8) (b) Ú (c) ( ‰Ñ‡(ÀJ 3©§‰Ñ‡†ØÀJž 3©§~ X§À (a), (b)  0 ©§K$ 0 © 2. Û:µz = 2kπ, k = 0, ±1, ±2, . . . (8©) k = 0 éAuŒÛ: (4©) k 6= 0 éAuü4:" (6©)