将(-1,2,5)的坐标代用,得a2-8a+15=0,解得a=5或3.即球下方程 (x+5)2+(y-5)2+(z-5)2=25以而(x+3)2+(y-3)2+(z-3)2=9 (4)两知为位于坐标平下xOy上,为心是原点,因此球心一定在z等上设球心坐标为(0,0,t),则 4+t2=2+2+(2-t)2,解得t=1.所以球下方程为x2+y2+(x-1)2=5 2.求下列为的为心而半径: x2+y2+2=4 1x2+y2+2+x+2y+32-7=0 解:(1)所给的为可以看成是第一个方程所确定的球下与第可个方程确定的平下的解线,而球心 是原点,所以为心一在原点向这个平下所故的方线的方程上此方线的方向向量是(1,1,1),故方线方 t, 程为y=t,方线与平下的解点是(1,1,1),此即球心根据勾求定理,球的半径为√4-3=1 (2)第可个方程减去第一个方程后可得x+2y+3z-2=0.利用与(1)类似的方与,可知为心列是 此方程所确定的平下与题线{”=2的解点解得为心坐标为(4号)半径√一= 3.求证 cos-t, y=asin- t, 0≤t<丌(a>0) z=a√2 sin t cos t 表示一为.求此为的为心和半径 解:此曲线上的设是一点(x,y,2)满程方程x2+y2+2=a2以而x+y-a=0.故曲线是球下与 平下的解线(为) 0, 或其一条分.为证此曲线确是为,设(x,y,2)是为上设是一点于是y=a-x,x2+(a-x)2+2 后式可件为2 因此存在0≤6<2丌使得 x=+号cs6=acos2, √2a SIn cos 从而y=a-=ain2号.令t=号,列能得习题设的参数方程说明满程为方程的点都是题设曲线上 的点,因此两知曲线确是为 其为心一是题线y=t,与平下x+y-a=0的解点 (号,号0,半径则为(2-÷-号 4.求证:两个球下 S1:x2+y2+z2+Ax+By+C1z+D1=0,(i=1,2)I (−1, 2, 5)  JK, = a 2 − 8a + 15 = 0, %= a = 5 o 3. t53TU# (x + 5)2 + (y − 5)2 + (z − 5)2 = 25 G- (x + 3)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 9. (4) @:#L< ;3 xOy , #97&, ()59Bm z M. 59 # (0, 0, t),  4 + t 2 = 2 + 2 + (2 − t) 2 , %= t = 1. FG53TU# x 2 + y 2 + (z − 1)2 = 5. 2. X34##9-?6: (1) ( x 2 + y 2 + z 2 = 4, x + y + z − 3 = 0; (2) ( x 2 + y 2 + z 2 = 5, x 2 + y 2 + z 2 + x + 2y + 3z − 7 = 0. : (1) FN#.GOY|BCTUFPm53|.CTUPm;3%, -59 7&, FG#9B7&QRC;3FSTTU. )TTQQV (1, 1, 1), STT U#    x = t, y = t, z = t. T;3%& (1, 1, 1), )t59. WWXmn, 5?6# √ 4 − 3 = 1. (2) |.CTUYZ|BCTUg.= x + 2y + 3z − 2 = 0. [K (1) I\T, .:#94 )TUFPm;3
    x = t, y = 2t, z = 3t %&. %=#9 # ³ 1 7 , 2 7 , 3 7 ´ . ?6 q 5 − 2 7 = √ 231 7 . 3. X:    x = a cos2 t, y = a sin2 t, z = a √ 2 sin t cost, 0 6 t < π (a > 0) PQB#. X)##98?6. : )B& (x, y, z) ]UTU x 2 + y 2 + z 2 = a 2 G- x + y − a = 0. S53 ;3% (#): ( x 2 + y 2 + z 2 = a 2 , x + y − a = 0, oB^!. #)P#,  (x, y, z) #B&, < y = a − x, x 2 + (a − x) 2 + z 2 = a 2 . g._# 2 ³ x − a 2 ´2 + z 2 = a 2 2 . () 0 6 θ < 2π =    x = a 2 + a 2 cos θ = a cos2 θ 2 , z = √ 2a 2 sin θ = √ 2a sin θ 2 cos θ 2 , f- y = a − x = a sin2 θ 2 .  t = θ 2 , 4`=￾ab TU, c]U#TU&a &, ()@:P#. #9B
    x = t, y = t, z = 0 ;3x+y−a = 0%&, t ³ a 2 , a 2 , 0 ´ , ?6#r a 2 − a 2 4 − a 2 4 = √ 2 2 a. 4. X: @C53 Si : x 2 + y 2 + z 2 + Aix + Biy + Ciz + Di = 0, (i = 1, 2), · 2 ·