,196 北京科技大学学报 2009年增刊1 当%C=[%C]、%N=[%N]、%Nb=[%Nb] 出部分数据， 时，NbC.N1-.相将全部固溶，由式(15)和式(16) 表2元素的平衡固溶量和相对应的系数 可得： 温度/系数 %Nb.%C %Nb-N-1 NbC:NI-/ 钢成分 [%Nb][%c][%N] 103.42-7907Ts102.8=8507T8 (19) ℃ x % 8000.58790.00060.11810.00550.0278 根据式(I9)可计算出NbCxN1-x相的全固溶温 8500.59830.00120.11820.00560.0271 度TAs·当温度为TAs时，NbC:N1-x相中的x可由 0.12%c- 9000.60660.00250.11820.00570.0256 下式计算： 0.007%N- 9500.61220.00470.11840.00580.0231 ts=2S=1- 103.42-790076 %Nb(20) 102.8-8500/TAs 0.025%Nb10000.61430.00850.11870.00600.0188 10500.61190.01440.11920.00640.0121 3计算结果和与分析讨论 10820.60740.01970.11960.00670.0060 8000.66760.00050.16750.00550.0336 利用Newton迭代法解非线性方程组(15~ 8500.67750.00100.16750.00560.0330 l8).设方程组为F(x)=0,构造Newton迭代法的 9000.68570.00200.16750.00570.0318 迭代公式为： 0.17%C- x4+1=x-(F'(x)-1F(x) 9500.69210.0038.0.16770.00580.0298 (21) 0.007%N- 10000.69620.00680.16790.00590.0264 写成一般不动点迭代x+1=9(x)的形式，如 0.03%Nb 10500.69750.01160.16830.00620.0209 下所示： 11000.69520.01910.16900.00650.0124 P(x)=x-(F'(x)-F(x) (22) 11280.69200.02470.16950.00680.0060 先解线性方程组： 8000.61990.00060.11680.00470.0449 F'(x)△x=-F(x) (23) 解出△x后，令x+1=x十△x,如果△的 8500.62880.00130.11690.00480.0441 值已经足够小，则求得的x十1即为非线性方程组 0.12%C- 9000.63580.00260.11690.00490.0426 0.007%N- 9500.64020.00500.11710.00510.0398 的解 0.04%Nb 10000.64140.00890.11740.00530.0354 对碳含量分别为0.12%，氨含量分别为 0.003%,0.005%、0.007%、0.009%,铌含量分别为 10500.63810.01520.11800.00560.0282 0.02%、0.025%、0.030%、0.040%系列铌合金钢， 10650.63610.01760.11820.00580.0255 在750℃至碳氨化铌的全固溶温度范围内的平衡固 根据计算结果，选择部分数据进行绘图，以便直 溶量[%C]、[%N]、[%Nb]、系数x进行计算.碳 观显示铌钢中各元素的相互作用、固溶铌含量和氨 氮化铌的全固溶温度见表1，各元素的平衡固溶量 化铌含量的变化.由图1和图2可知，当钢中碳含 和相对应的系数x见表2，由于篇幅所限，表中仅列 量为0.12%，铌含量为0.02%和0.03%时，随着钢 表1碳氮化铌的全固溶温度 中氮含量的增加，NbC的有效活度下降，则NbN的 化学成分 全固溶温度/℃ 有效活度增加，固溶铌含量下降，形成的铌化合物数 0.12%C0.003%N0.02%Nb 1059.7 量增加 0.12%C0.005%N-0.02%Nb 1073.3 图3为0.12%C-0.007%N钢中固溶铌和 0.12%C0.007%N-0.02%Nb 1085.2 0.12%C-0.003%N-0.025%Nb 1081.5 NbN含量随温度和钢中铌含量的变化规律，由图可 0.12%C0.005%N0.025%Nb 1095.3 知，当钢中碳和氨含量固定不变时，加入铌的含量从 0.12%C-0.007%N-0.025%Nb 1107.5 0.02%增加到0.04%，在800~1100℃范围内，平 0.12%C-0.003%N-0.03%Nb 1099.8 衡固溶铌的含量差别不大，碳氮化铌的含量增加 0.12%C0.005%N0.03%Nh 1113.9 图4为0.03%Nb0.007%N钢中固溶铌和碳 0.12%C-0.007%N-0.03%Nh 1126.3 氨化铌含量随温度和钢中碳含量的变化规律.随着 0.12%C-0.009%N0.04%Nb 1168.6 钢中碳含量从0.12%增加到0.17%，在800~ 0.17%C-0.007%N-0.03%Nb 1150.4 1150℃范围内，钢中固溶铌降低，铌的化合物增加，当％C＝［％C ］、％N＝［％N ］、％Nb＝［％Nb ］ 时‚NbC xN1－ x 相将全部固溶‚由式（15）和式（16） 可得： ％Nb·％C 10 3∙42－7900／T AS＋ ％Nb·％N 10 2∙8－8500／T AS＝1 （19） 根据式（19）可计算出 NbC xN1－ x相的全固溶温 度 T AS．当温度为 T AS时‚NbC xN1－ x相中的 x 可由 下式计算： xAS＝ ％Nb·％C 10 3∙42－7900／T AS＝1－ ％Nb·％N 10 2∙8－8500／T AS （20） 3 计算结果和与分析讨论 利用 Newton 迭代法解非线性方程组（15～ 18）．设方程组为 F（ x）＝0‚构造 Newton 迭代法的 迭代公式为： x k＋1＝ x k－（F′（ x））－1F（ x k ） （21） 写成一般不动点迭代 x k＋1＝φ（ x k ）的形式‚如 下所示： φ（ x）＝ x－（F′（ x）） －1F（ x k ） （22） 先解线性方程组： F′（ x k ）Δx k＝－F（ x k ） （23） 解出Δx k 后‚令 x k＋1＝ x k＋Δx k‚如果Δx k 的 值已经足够小‚则求得的 x k＋1即为非线性方程组 的解． 对 碳 含 量 分 别 为 0∙12％‚氮 含 量 分 别 为 0∙003％、0∙005％、0∙007％、0∙009％‚铌含量分别为 0∙02％、0∙025％、0∙030％、0∙040％系列铌合金钢‚ 在750℃至碳氮化铌的全固溶温度范围内的平衡固 溶量［％C］、［％N ］、［％Nb ］、系数 x 进行计算．碳 氮化铌的全固溶温度见表1‚各元素的平衡固溶量 和相对应的系数 x 见表2‚由于篇幅所限‚表中仅列 表1 碳氮化铌的全固溶温度 化学成分 全固溶温度／℃ 0∙12％C－0∙003％N－0∙02％Nb 1059∙7 0∙12％C－0∙005％N－0∙02％Nb 1073∙3 0∙12％C－0∙007％N－0∙02％Nb 1085∙2 0∙12％C－0∙003％N－0∙025％Nb 1081∙5 0∙12％C－0∙005％N－0∙025％Nb 1095∙3 0∙12％C－0∙007％N－0∙025％Nb 1107∙5 0∙12％C－0∙003％N－0∙03％Nb 1099∙8 0∙12％C－0∙005％N－0∙03％Nb 1113∙9 0∙12％C－0∙007％N－0∙03％Nb 1126∙3 0∙12％C－0∙009％N－0∙04％Nb 1168∙6 0∙17％C－0∙007％N－0∙03％Nb 1150∙4 出部分数据． 表2 元素的平衡固溶量和相对应的系数 钢成分 温度／ ℃ 系数 x ［％Nb］ ［％C ］ ［％N］ NbC xN1－ x／ ％ 0∙12％C－ 0∙007％N－ 0∙025％Nb 800 0∙58790∙00060∙11810∙0055 0∙0278 850 0∙59830∙00120∙11820∙0056 0∙0271 900 0∙60660∙00250∙11820∙0057 0∙0256 950 0∙61220∙00470∙11840∙0058 0∙0231 1000 0∙61430∙00850∙11870∙0060 0∙0188 1050 0∙61190∙01440∙11920∙0064 0∙0121 1082 0∙60740∙01970∙11960∙0067 0∙0060 0∙17％C－ 0∙007％N－ 0∙03％Nb 800 0∙66760∙00050∙16750∙0055 0∙0336 850 0∙67750∙00100∙16750∙0056 0∙0330 900 0∙68570∙00200∙16750∙0057 0∙0318 950 0∙69210∙00380∙16770∙0058 0∙0298 1000 0∙69620∙00680∙16790∙0059 0∙0264 1050 0∙69750∙01160∙16830∙0062 0∙0209 1100 0∙69520∙01910∙16900∙0065 0∙0124 1128 0∙69200∙02470∙16950∙0068 0∙0060 0∙12％C－ 0∙007％N－ 0∙04％Nb 800 0∙61990∙00060∙11680∙0047 0∙0449 850 0∙62880∙00130∙11690∙0048 0∙0441 900 0∙63580∙00260∙11690∙0049 0∙0426 950 0∙64020∙00500∙11710∙0051 0∙0398 1000 0∙64140∙00890∙11740∙0053 0∙0354 1050 0∙63810∙01520∙11800∙0056 0∙0282 1065 0∙63610∙01760∙11820∙0058 0∙0255 根据计算结果‚选择部分数据进行绘图‚以便直 观显示铌钢中各元素的相互作用、固溶铌含量和氮 化铌含量的变化．由图1和图2可知‚当钢中碳含 量为0∙12％‚铌含量为0∙02％和0∙03％时‚随着钢 中氮含量的增加‚NbC 的有效活度下降‚则 NbN 的 有效活度增加‚固溶铌含量下降‚形成的铌化合物数 量增加． 图3 为 0∙12％C－0∙007％ N 钢中固溶铌和 NbN 含量随温度和钢中铌含量的变化规律‚由图可 知‚当钢中碳和氮含量固定不变时‚加入铌的含量从 0∙02％增加到0∙04％‚在800～1100℃范围内‚平 衡固溶铌的含量差别不大‚碳氮化铌的含量增加． 图4为0∙03％Nb－0∙007％N 钢中固溶铌和碳 氮化铌含量随温度和钢中碳含量的变化规律．随着 钢中 碳 含 量 从 0∙12％ 增 加 到 0∙17％‚在800～ 1150℃范围内‚钢中固溶铌降低‚铌的化合物增加． ·196· 北 京 科 技 大 学 学 报 2009年 增刊1