Vol.22 No.5 来兴平等：混凝上结构软岩大巷断裂过程非线性数值模拟 ·397· 0a-g,=2K/V元a. 个单元在外在和边界约束条件作用下，按照约 将其代入平衡方程可得： 定的线性和非线性应力一应变关系产生力学响 do.2K.-0. 应.FLAC软件建立在拉格朗日算法基础上，待 dr√a,r 解此方程并考虑在开裂区与塑性区交界面径向 别是用于模拟材料的大变形和扭曲转动.FLAC 应力相等的条件，可得： 程序设有多种本构模型，可模拟地质材料的高 i-3an克CopX-smp R(t)7 度非线性（包括应变软化和硬化）、不可逆剪切 R(t)」 破坏和压密、粘弹性（蠕变）空隙介质的流固耦 C·cos中 (1) 合、热力耦合以及动力学行为等.另外，程序还 由弹塑性理论本构方程和几何方程可得： 设有边界单元，可以模拟断层、节理和摩擦边界 -元cwpl-m 「Rt1 的滑动、张开和闭合行为.支护结构，如衬砌、锚 LR(t)」 杆、可缩性支架或板壳等与围岩的相互作用也 C·cosφ (2) 60-l岩a po o) 可以在FLAC程序中进行模拟，同时用户根据 (3) 需要在FLAC中创建自己的本构模型，进行各 式中：E,4一分别为围岩开裂区的弹性模量与 种特殊的修正和补充. 泊松比. FLAC程序采用的是快速拉格朗日方法，基 将式(1)、式(2)代入式(3)，并考虑开裂区 于显式差分来获得模型的全部运动方程（包括 与塑性区交界面R处变形协调条件，便可得到 内变量)的时间步长解.程序将计算模型划分为 开裂区半径为”处的径向位移. 若干个不同形状的三维单元，单元之间用节点 相互连接.对某一个节点施加荷载之后，该节点 2FLAC对断裂破坏过程的数值模 的运动方程可以写成时间步长的有限差分形 拟 式.在某一个微小的时间内，作用于该点的荷载 只对周围的若干节点（相临节点）有影响.根据 2.1FLAC简介 单元节点的速度变化和时间，程序可求出单元 目前在岩土力学中常用的数值分析方法有 之间的相对位移，进而可以求出单元应变：根据 差分方法、有限元法、边界元法等几种，这几种 单元材料的本构方程可求出单元应力.随着时 方法都是以连续介质为出发点，基于小变形的 间的推移，这一过程将扩展到整个计算范围，直 假设，它们虽然也可以用来解决由几种介质所 到边界.这样程序可以追踪模型从渐进破坏直 组成的非介质的问题，并且对于个别的断层和 到整体垮落的全过程，这对研究采刊矿过程非常 弱面，也可以用设置节理单元的办法来解决，但 重要.FLAC程序将计算单元之间的不平衡力， 是用于解决富含节理和大变形的岩土力学问 将此不平衡力重新加到各节点上，再进行下一 题，往往所得的结果与设计的物理图景相差甚 步的迭代运算，直到不平衡力足够小或者各节 远.于是离散元和拉格朗日元法应运而生.但是 点的位移趋于平衡为止.FLAC计算循环过程如 国内现有的离散元程序一般又很难考虑复杂的 图1所示. 本构关系，且其迭代求解所花时间相当可观.美 FLAC程序可在计算过程中改变某个局部 国Itasca Consulting Group Inc,l986年开发出拉 的材料参数，增强了程序使用的灵活性，极大地 格朗日元法，成功地将流体力学中跟踪运动的 方便了模拟计算时的处理.基于上述计算功能 拉格朗日方法应用于解决岩体力学的问题，并 和材料模型，FLAC程序比较适合于工作面推进 编制了FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Conti-- 过程中顶煤或上部矿石的变形和破坏演化过 nua)软件.FLAC是连续介质显式有限差分程 序，该程序的基本原理和算法与离散元相似，但 它应用了节点位移连续的条件，可以对大变形 进行分析.主要是用于模拟结算岩土类工程材 U 料的力学行为，特别是岩土材料达到屈服极限 后产生的塑性流动.材料通过单元和区域表示， 图1FLAC程序中的计算循环 根据研究对象的形状构成相应的网络结构.每 Fig.1 Computational loop in FLAC来 兴 平 等 混 凝 上 结构软岩大 巷 断裂 过 程 非 线性 数 值模拟 一 。 一 。 一 人石 将其代 入 平 衡 方 程 可 得 氏一万一一 一 一甲尸 兀 ， 解此方 程 并考虑 在 开 裂 区 与塑 性 区 交界 面 径 向 应 力 相 等 的 条 件 ， 可 得 ‘ 一 杀 一，，“ 一 ，，箫」 ‘ · 价 由 弹 塑 性 理 论 本 构 方 程 和 几 何 方 程 可 得 命 · “ ’ 一 ‘ ‘ 丝乏 ’ 上巡孟 ‘ 一赵上 、 、 口 · 一尸。 好 式 中 ，月。 一分 别 为 围岩 开 裂 区 的弹 性 模量 与 泊 松 比 将 式 、 式 代 入 式 ， 并 考 虑 开 裂 区 与 塑 性 区 交界 面 。 处 变 形 协 调 条件 ， 便 可 得到 开 裂 区 半径 为 尹 处 的径 向位 移 对 断裂破坏过程 的数值模 拟 简介 目前 在 岩 土 力 学 中常 用 的 数 值分 析 方 法 有 差 分 方 法 、 有 限元法 、 边 界 元 法 等 几 种 这 几 种 方 法 都 是 以连 续 介质 为 出 发 点 ， 基 于 小 变 形 的 假 设 它 们 虽 然 也 可 以用 来解 决 由几 种介 质所 组 成 的非介 质 的 问题 ， 并 且 对 于 个别 的断 层 和 弱 面 ， 也 可 以用 设置 节 理 单元 的办 法 来解 决 ， 但 是 用 于 解 决 富含 节 理 和 大 变 形 的岩 土 力 学 问 题 ， 往往所 得 的 结 果 与 设 计 的物 理 图 景 相 差 甚 远 于 是 离散元 和 拉 格 朗 日元法 应 运 而 生 但 是 国 内现有 的离散元程序 一 般又 很 难 考 虑 复杂 的 本 构关 系 ， 且其 迭代求解 所 花 时 间相 当可 观 美 国 ， 年 开 发 出拉 格 朗 日元 法 ， 成 功地将 流 体 力学 中跟 踪运 动 的 拉 格 朗 日方 法 应 用 于 解 决 岩 体 力 学 的 问题 ， 并 编制 了 软 件 是 连 续介 质 显 式有 限差 分 程 序 ， 该 程 序 的基 本原理和 算法 与离散元 相 似 ， 但 它 应 用 了节 点位 移 连续 的 条件 ， 可 以对 大 变形 进行 分 析 主 要 是 用 于 模 拟 结算 岩 土 类 工 程 材 料 的力 学 行 为 ， 特 别 是 岩 土 材 料达 到 屈 服 极 限 后 产 生 的塑 性 流动 材料 通过 单元 和 区域 表 示 ， 根 据研 究对 象 的形 状 构成 相 应 的 网络 结构 每 个 单 元 在 外 在 和 边 界 约 束 条件作用 下 ， 按 照 约 定 的线 性和 非 线性 应 力一应变关 系产生 力学响 应 软 件 建 立 在 拉 格 朗 日算 法基 础 上 ， 待 别 是 用 于 模拟 材料 的大变形 和 扭 曲转动 程 序 设 有 多种 本 构 模 型 ， 可模 拟地质材料 的 高 度 非 线 性 包 括 应 变 软 化 和 硬 化 、 不 可 逆 剪 切 破 坏 和 压 密 、 粘弹 性 蠕变 空 隙介质 的流 固祸 合 、 热 力 祸 合 以及 动 力 学 行 为 等 另 外 ， 程 序 还 设 有 边界 单元 ， 可 以模拟 断层 、 节 理和 摩擦边界 的滑 动 、 张 开 和 闭合 行 为 支护 结构 ， 如衬 砌 、 锚 杆 、 可 缩 性 支 架 或 板 壳等 与 围岩 的相 互 作 用 也 可 以在 程序 中进 行模拟 同 时用 户根据 需要 在 中创 建 自己 的本 构模型 ， 进 行 各 种特 殊 的修 正 和 补 充 程 序采用 的是快 速拉格 朗 日方 法 ， 基 于 显 式 差 分 来 获 得 模 型 的全 部 运动 方 程 包 括 内变 量 的 时 间 步长解 程 序将计算 模 型划分 为 若 干 个 不 同形 状 的三 维 单元 ， 单 元 之 间用 节 点 相 互 连接 对 某一 个 节 点施 加 荷载之 后 ， 该节 点 的 运 动 方 程 可 以 写 成 时 间 步 长 的 有 限 差 分 形 式 在 某一 个微 小 的时 间 内 ， 作用 于 该 点 的荷 载 只 对 周 围 的若干 节 点 相 临节 点 有 影 响 根 据 单元 节 点 的速度 变 化和 时 间 ， 程 序可 求 出单 元 之 间 的相 对 位 移 ， 进而 可 以求 出单 元应变 根 据 单元材 料 的本 构 方 程 可 求 出单元 应 力 随着 时 间 的推 移 ， 这 一 过程将 扩 展 到整个 计算 范 围 ， 直 到 边 界 这 样程 序 可 以追 踪模 型 从渐进破坏 直 到 整 体垮 落 的全过程 ， 这 对研 究 采矿 过 程 非 常 重 要 程序将计 算单 元 之 间 的不 平 衡 力 ， 将此 不 平 衡 力重 新加 到 各节 点上 ， 再 进 行 下 一 步 的迭代 运 算 ， 直 到 不 平 衡 力 足 够 小或 者 各 节 点 的位 移 趋于 平 衡 为止 计算循环过程如 图 所 示 程 序可 在 计 算过 程 中改 变某个局 部 的材料 参 数 ， 增 强 了程序使用 的灵 活性 ， 极大地 方 便 了模 拟 计 算 时 的 处 理 基 于 上 述计 算功 能 和 材料 模型 ， 程序 比较适合 于 工 作面推进 过 程 中顶 煤 或 上 部 矿 石 的 变 形 和 破 坏 演 化 过 、少、 、 了、了 ， 了、 妇 ︸一口 卜“一下八净门召一‘产 一勺月 端尽 一 解】火 图 程序 中的计算循环 ·