《现代控制理论基础》第一章(讲义) 作为系统的另一组状态变量,这里假设对每一组变量x1,x2,…,xn都对应于唯一的一组 x1x2,…,xn的值。反之亦然。因此,如果x是一个状态向量,则 X=Px 也是一个状态向量,这里假设变换矩阵P是非奇异的。显然,这两个不同的状态向量都能 表达同一系统之动态行为的同一信息。 1.3利用 MATLAB进行系统模型之间的相互转换 本节将讨论系统模型由传递函数变换为状态方程,反之亦然。现讨论如何由传递函数变 换为状态方程。 将闭环传递函数写为 Y(s)含s的分子多项式nm U(s)含s的分母多项式"aen 当有了这一传递函数表达式后,使用如下 MATLAB命令: [A, B, C, D]=tf2ss(num, den) 就可给出状态空间表达式。应着重强调,任何系统的状态空间表达式都不是唯一的。对于同 一系统,可有许多个(无穷多个)状态空间表达式。上述 MATLAB命令仅给出了一种可能 的状态空间表达式 1.3.1传递函数系统的状态空间表达式 考虑以下传递函数 U(s)(s+10(s2+4s+16) s+14s2+56s+160 对该系统,有多个(无穷多个)可能的状态空间表达式,其中一种可能的状态空间表达 式为: 0 0 +1 3|-160-56-14x3 x 另外一种可能的状态空间表达式(在无穷个中)为:《现代控制理论基础》第一章(讲义) 9 作为系统的另一组状态变量，这里假设对每一组变量 n x x x ˆ , , ˆ , ˆ 1 2  都对应于唯一的一组 n x , x , , x 1 2  的值。反之亦然。因此，如果 x 是一个状态向量，则 x = P x ˆ 也是一个状态向量，这里假设变换矩阵 P 是非奇异的。显然，这两个不同的状态向量都能 表达同一系统之动态行为的同一信息。 1.3 利用 MATLAB 进行系统模型之间的相互转换 本节将讨论系统模型由传递函数变换为状态方程，反之亦然。现讨论如何由传递函数变 换为状态方程。 将闭环传递函数写为 den num s s U s Y s = = 含 的分母多项式 含 的分子多项式 ( ) ( ) 当有了这一传递函数表达式后，使用如下 MATLAB 命令： [A, B, C, D] = tf2ss (num, den) 就可给出状态空间表达式。应着重强调，任何系统的状态空间表达式都不是唯一的。对于同 一系统，可有许多个（无穷多个）状态空间表达式。上述 MATLAB 命令仅给出了一种可能 的状态空间表达式。 1.3.1 传递函数系统的状态空间表达式 考虑以下传递函数 (1.22) 14 56 160 ( ) ( 10)( 4 16) ( ) 3 2 2 + + + = + + + = s s s s s s s s U s Y s 对该系统，有多个（无穷多个）可能的状态空间表达式，其中一种可能的状态空间表达 式为： u x x x y u x x x x x x [1 0 0] [0] 14 1 0 160 56 14 0 0 1 0 1 0 3 2 1 3 2 1 3 2 1 +           =           − +                     − − − =              另外一种可能的状态空间表达式（在无穷个中）为：