·568· 智能系统学报 第13卷 24=1,j=1,2…n 对比；同时使用传统的硬聚类的方法(k-MEANS、 (7) KNN)与模糊C均值的效果进行对比。 式中：4表示了第j个元素属于第i个类群的隶属 度值。因此，FCM的目标函数就是： JU.c,)=∑=∑∑g (8) (a)分类1(b)分类2(c)分类3(d分类4 图5单脉搏信号粗分类基本类型 式中：u的取值在[0,1：c,则表示模糊群第I类的 Fig.5 Structure model of group organizations 聚类中心，d,=‖lcx则计算了第I类聚类中心与 另一方面，还比较了隶属度值对聚类结果的 第j个采样点之间的欧式L2距离；此外m∈[1，o) 影响。隶属度函数A(x)越接近于1，表示x属于 则是一个指数加权。 A的程度越高，A(x)越接近于0，则表示x属于 为了求出FCM目标函数的最小值，可以将其 A的程度越低。使用取值于区间[0,1]的隶属函数 转换成下列函数，以进行最小化的求解： A(x)是FCM中最常用的，但是如果我们放宽 J(U,c1,…,ce,1,…,n)= FCM隶属度以及其归一化的条件，令所有的样本 针对各个类的隶属度的总和值可以大于1，这样 JU,c1,…,c)+∑ (9) 的改变，是否可以获得较好的结果呢？ 在实验中，对比了当模糊C均值的隶属度等 于1时，和当我们放宽条件，允许模糊C均值的 式中：，=l,2,…,n,它们是拉格朗日乘子的n个 隶属度值大于1时的结果。实验的结果显示，使 用倒谱分析获取的特征源以及模糊C均值的方 约束条件。接下来，需要对所有的输入参量进行 法进行聚类，对于脉象的识别准确率相对较高 求导，从而令式(9)取得最小值，可以得到： (如表1)。同时我们观察到，当放宽隶属度的条 ∑g 件，允许模糊C均值的隶属度值大于1时，实验 Ci= ii 10) 效果会更好一些。 表1多聚类方案与特征源实验效果对比 1 d k=1 Table 1 Comparison experiment of multi-clustering scheme and feature source % 由上述求得的解不难看出，模糊c均值聚类 算法可以被归结为一个简单的迭代过程。 聚类方案/特征提取LD FFT LPC LPCC MFCC k-MEANS 36.255.144.9 43.5 56.5 3实验结果 KNN 43.453.646.4 49.2 57.9 本文所选用的实验环境是MATLAB运行在 FCM(隶属度=1)40.571.050.7 52.1 76.8 2.8 GHz Intel is5CPU,8GB内存平台下。本实验 FCM隶属度>1)44.971.055.152.1 78.2 中采用的样本是69名健康大学生的脉搏数据，其 此外，单独考察了效果较好的3类特征提取 中脉搏数据的频率为60~80次/min,而频率则主 方案(MFCC、FFT和LPC),观察它们在相同的聚 要分布在0~40Hz的区间范围内，原始数据的采 类方案(FCM,隶属度>1)情况下，对每个单脉搏 样频率为512Hz。通过降频处理，将原512Hz 信号的准确分类数量（图6）。可以观察到，选用 频率的数据降低到了128Hz。在预处理的过程 MFCC倒谱分析获取的特征，配合以模糊C均值 中，进行了归一化和去均值，然后将一个心动周 的聚类方案，在所有的单个脉搏信号粗分类上， 期中的脉搏波信号长度进行调整，最后通过补零 都获得了较佳的效果。 统一调整为128点。为了将无监督聚类的效果进 ■MFCC■FFT■LPC 1817 行评估，将归一化之后的信号进行粗分类为标记 15 3 1413 9 10 10 10 的4种基本类型（如图5），再通过聚类的方法进行 试验。 在实验中，通过对比不同的特征源，分别使用 分类1 分类2 分类3 分类4 基于线性距离度量特征(LD)、功率谱分析(PSA)、 图63种特征方案对单脉搏信号的准确分类数量 线性预测编码(LPC)、线性预测倒谱系数(LPCC) Fig.6 Accurate classification of single pulse signals by 获取的特征，与MFCC倒谱分析获取的特征进行 three feature schemes∑c i=1 ui j = 1,∀ j = 1,2,··· ,n (7) 式中：uij 表示了第 j 个元素属于第 i 个类群的隶属 度值。因此，FCM 的目标函数就是： J (U, c1 ,··· , cc) = ∑c i=1 Ji = ∑c i=1 ∑n j u m i jd 2 i j (8) 式中：uij 的取值在[0,1]；ci 则表示模糊群第 I 类的 聚类中心，dij=||ci -xj ||则计算了第 I 类聚类中心与 第 j 个采样点之间的欧式 L2 距离；此外 m∈[1,∞) 则是一个指数加权。 为了求出 FCM 目标函数的最小值，可以将其 转换成下列函数，以进行最小化的求解： J¯(U, c1,··· , cc , λ1,··· , λn) = J (U, c1,··· , cc)+ ∑n j=1 λj   ∑c i=1 ui j −1   = ∑c i=1 ∑n j u m i jd 2 i j + ∑n j=1 λj   ∑c i=1 ui j −1   (9) 式中：λj，j=1,2,··· ,n，它们是拉格朗日乘子的 n 个 约束条件。接下来，需要对所有的输入参量进行 求导，从而令式 (9) 取得最小值，可以得到： ci = ∑n j=1 u m i jxj ∑n j=1 u m i j , ui j = 1 ∑c k=1 ( di j dk j)2/(m−1) (10) 由上述求得的解不难看出，模糊 c 均值聚类 算法可以被归结为一个简单的迭代过程。 3 实验结果 本文所选用的实验环境是 MATLAB 运行在 2.8 GHz Intel i5 CPU，8 GB 内存平台下。本实验 中采用的样本是 69 名健康大学生的脉搏数据，其 中脉搏数据的频率为 60～80 次/min，而频率则主 要分布在 0～40 Hz 的区间范围内，原始数据的采 样频率为 512 Hz。通过降频处理，将原 512 Hz 频率的数据降低到了 128 Hz。在预处理的过程 中，进行了归一化和去均值，然后将一个心动周 期中的脉搏波信号长度进行调整，最后通过补零 统一调整为 128 点。为了将无监督聚类的效果进 行评估，将归一化之后的信号进行粗分类为标记 的 4 种基本类型 (如图 5)，再通过聚类的方法进行 试验。 在实验中，通过对比不同的特征源，分别使用 基于线性距离度量特征 (LD)、功率谱分析 (PSA)、 线性预测编码 (LPC)、线性预测倒谱系数 (LPCC) 获取的特征，与 MFCC 倒谱分析获取的特征进行 对比；同时使用传统的硬聚类的方法 (k-MEANS、 KNN) 与模糊 C 均值的效果进行对比。 (a) 分类1 (b) 分类2 (c) 分类3 (d) 分类4 图 5 单脉搏信号粗分类基本类型 Fig. 5 Structure model of group organizations 另一方面，还比较了隶属度值对聚类结果的 影响。隶属度函数 A(x) 越接近于 1，表示 x 属于 A 的程度越高，A(x) 越接近于 0，则表示 x 属于 A 的程度越低。使用取值于区间[0,1]的隶属函数 A(x) 是 FCM 中最常用的，但是如果我们放宽 FCM 隶属度以及其归一化的条件，令所有的样本 针对各个类的隶属度的总和值可以大于 1，这样 的改变，是否可以获得较好的结果呢？ 在实验中，对比了当模糊 C 均值的隶属度等 于 1 时，和当我们放宽条件，允许模糊 C 均值的 隶属度值大于 1 时的结果。实验的结果显示，使 用倒谱分析获取的特征源以及模糊 C 均值的方 法进行聚类，对于脉象的识别准确率相对较高 (如表 1)。同时我们观察到，当放宽隶属度的条 件，允许模糊 C 均值的隶属度值大于 1 时，实验 效果会更好一些。 表 1 多聚类方案与特征源实验效果对比 Table 1 Comparison experiment of multi-clustering scheme and feature source % 聚类方案/特征提取 LD FFT LPC LPCC MFCC k-MEANS 36.2 55.1 44.9 43.5 56.5 KNN 43.4 53.6 46.4 49.2 57.9 FCM(隶属度=1) 40.5 71.0 50.7 52.1 76.8 FCM(隶属度>1) 44.9 71.0 55.1 52.1 78.2 此外，单独考察了效果较好的 3 类特征提取 方案 (MFCC、FFT 和 LPC)，观察它们在相同的聚 类方案 (FCM，隶属度>1) 情况下，对每个单脉搏 信号的准确分类数量 (图 6)。可以观察到，选用 MFCC 倒谱分析获取的特征，配合以模糊 C 均值 的聚类方案，在所有的单个脉搏信号粗分类上， 都获得了较佳的效果。 MFCC FFT LPC 18 17 15 分类 1 12 9 7 分类 2 10 10 6 分类 3 14 13 10 分类 4 准确分类数量 图 6 3 种特征方案对单脉搏信号的准确分类数量 Fig. 6 Accurate classification of single pulse signals by three feature schemes ·568· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷