在同一级近似,得到关于E和)的方程组。 零级近似: n)o)=Efo nyo) 严格求解得到E和n)0 级近似:B|m)9+n)=E0|+En) (P-E)=-(分0-E0)) 进入厅表象,求解E和|n。 二级近似:(P0-E)n)2=-(B0-E川n+EP) 进入厅表象,求解E和n}2。 般情形,只求到第一个不为零的修正项 求解微扰修正是在H0表象,要考虑H0的本征态是否有简并的情形 先考虑无简并情形。 62零级能量无筒并 1)将一级近似方程进入0表象 )=∑p)o( 了0-E 0)1:(0)(0 1)9=(0-E)) 左乘(m,得 2(E-E1)Smi to(in)=-)(m Hro n)0+E, Sm=-Hm+Em Sn 其中,Hm=0(ml0)0是在厅表象中的矩阵元,上式巳经考虑了的本征态的 正交归一化。 0+E0 当m=n时,E=P, 当m≠n时,叫(mn)=在同一级近似，得到关于 ( ) 和i En ( )i n 的方程组。 零级近似： ( ) 0 0 ( ) 0 0 ( ) ( ) ˆH n En = n ， 严格求解得到 ( ) 和0 En (0) n 。 一级近似： ( ) 0 1 ( ) 1 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ˆ ˆ H n H n n + = n E n + E n 0 即 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 0 1 1 ( ) ˆ ˆ H − = E n n n − H − E n ， 进入 ( ) 0 Hˆ 表象，求解 ( ) 和1 En ( ) 1 n 。 二级近似： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 ( ) ˆ ˆ n n 2 H E n H E n − = − − n + E n ， 进入 ( ) 0 Hˆ 表象，求解 ( ) 和2 En (2) n 。 …… 一般情形，只求到第一个不为零的修正项。 求解微扰修正是在 ( ) 0 Hˆ 表象，要考虑 ( ) 0 Hˆ 的本征态是否有简并的情形。 先考虑无简并情形。 6.2 零级能量无简并 1）将一级近似方程进入 (0) Hˆ 表象： ( ) 1 0( ) (0) ( ) i n i = ∑ i n 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 1 ( ) 0 ˆ ˆ n n i ∑ H E− = i i n − H − E n 左乘( ) 0 m ，得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 0 1 0 1 (1) (1) ˆ i n mi n mn mn n mn i ∑ E E− = δ δ i n − m H n + E = −H + E δ ， 其中， ( ) 1 (0) (0) (1) ˆ Hmn = m H n 是 ( ) 1 Hˆ 在 (0) Hˆ 表象中的矩阵元，上式巳经考虑了 ( ) 0 Hˆ 的本征态的 正交归一化。 ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) 0 1( ) ( ) 1 ( ) 1 E E m n m mn n − n = −H + E δ mn 当m = n 时， ( ) ( n ) ， 1 1 En m = H 当m ≠ n 时， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 0 mn n m H m n E E = − ， 2