幻方问题的一般解 问题:对任意n,是否有解? 分析:若有解,则每行和相等,即 (1+n2)/2 5是其1/n,n(n2+1)/2 ■解的构造 只要n不是2 ■多种不同的构造方法 200399 Dept of computer Scienc and ngineering, Shanghai fiaotong Univeraity 勾方的构造方法 n奇数: de la loubere方法(17世纪) 1放在顶上一行的中央 其后的数沿斜线自左下至右上顺序排列,如该位置 已被占用,放在其正下方,直到n2为止 其中行循环移位向上扩展,如定行的上面是第n行;对于 列也是类似,循环移位向右扩展 n偶禺数: Rouse方法(1962) 3维幻方( nxnxn阵列),下面的n元和相等 平行于立方体一条边的直线 每个截面的两条对角线 四条空间对角线 200399 Dept of computer Science and Engineering, Shanghai fiaotong Univrsity5 2003-9-9 Dept of Computer Science and Engineering， Shanghai Jiaotong University 9 幻方问题的一般解 „ 问题：对任意n，是否有解？ „ 分析：若有解，则每行和相等，即 „ S是其1/n，n(n2+1)/2 „ 解的构造 „ 只要n不是2 „ 多种不同的构造方法 (1 )/ 2 2 2 1 2 s i n n n i = ∑ = + = 2003-9-9 Dept of Computer Science and Engineering， Shanghai Jiaotong University 10 幻方的构造方法 幻方的构造方法 „ n奇数：de la Loubere方法（17世纪） „ 1放在顶上一行的中央 „ 其后的数沿斜线自左下至右上顺序排列，如该位置 已被占用，放在其正下方，直到n2为止。 „ 其中行循环移位向上扩展，如定行的上面是第n行；对于 列也是类似，循环移位向右扩展 „ n偶数：Rouse方法（1962） „ 3维幻方（nxnxn阵列），下面的n元和相等： „ 平行于立方体一条边的直线 „ 每个截面的两条对角线 „ 四条空间对角线