在这类问题中,试验的可能结果是某区域g中的一个点,这个区域可以是一维 二维、三维的,甚至可以是n维的。这时不管可能结果全体还是我们感兴趣的结果都 是无限的;等可能性是通过下列方式来赋予意义的:落在某区域g的可能性与区域g 的测度(长度、面积、体积等)成正比而与其位置及形状无关。 定义3:若以A记‘在区域Ω中随机地取一点,而该点落在区域g中’这一事件, 则其概率定义为:P(A)=8的测度 Ω的测度 2性质:①非负性:VA,P(A)≥0;②规范性:P(g)= ③可列可加性:若A,42,…两两互不相容,则P∑A)=∑P(4) 例3:(会面问题)两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟, 这时就可离去,试求这两人能会面的概率? 解:以x,y分别表示两人到达时刻(7点设为零时刻) 则会面的充要条件为x-y≤20这是一几何概率问题,可能 的结果全体是边长为60的正方形里的点,能会面的点为图 中阴影部分,所求概率p= 02-4025 四、概率的公理化定义及概率的性质 1.定义尘设随机试验E的样本空间为g,则称满足下列条件的事件集上的函数P() 为概率 公理一非负性:对任意A,0≤P(A)≤1 公理二规范性:P(2)=1 公理三可列可加性(完全可加性):对于两两互斥的事件A1,A2,An,…, 有P(U4)=∑P(A) 概率论与数理统计教案 第一章随机事件与概率11概率论与数理统计教案 第一章 随机事件与概率 11 在这类问题中，试验的可能结果是某区域  中的一个点，这个区域可以是一维、 二维、三维的，甚至可以是 n 维的。这时不管可能结果全体还是我们感兴趣的结果都 是无限的；等可能性是通过下列方式来赋予意义的：落在某区域 g 的可能性与区域 g 的测度（长度、面积、体积等）成正比而与其位置及形状无关。 1.定义 3：若以 Ag 记‘在区域  中随机地取一点，而该点落在区域 g 中’这一事件， 则其概率定义为： 的测度 的测度  = g P Ag ( ) 2.性质：①非负性： A, P(A)  0 ；②规范性： P() = 1 ③可列可加性：若 A1 , A2 ,  两两互不相容，则    =  = = 1 1 ( ) ( ) n n n P An P A 例 3：（会面问题）两人相约 7 点到 8 点在某地会面，先到者等候另一人 20 分钟， 这时就可离去，试求这两人能会面的概率？ 解：以 x，y 分别表示两人到达时刻（7 点设为零时刻）， 则会面的充要条件为 x − y  20 这是一几何概率问题，可能 的结果全体是边长为 60 的正方形里的点，能会面的点为图 中阴影部分，所求概率 9 5 60 60 40 2 2 2 = − p = 四、概率的公理化定义及概率的性质 1.定义 4:设随机试验 E 的样本空间为  ，则称满足下列条件的事件集上的函数 P() 为概率： 公理一 非负性：对任意 A，0  P(A)  1 公理二 规范性： P() = 1 公理三 可列可加性（完全可加性）：对于两两互斥的事件 A1， A2， A.n ，…， 有 ( ) 1   i= P Ai ＝ ( ) 1   i= P Ai