定理13,1 (1)aVb和b∨a分别是{a,b}和{b,a}的最小上界。 由于{a,b}={b,a},所以a∨b=b∨a 由对偶原理,a∧b=b∧a得证。 (2)由最小上界的定义有 (a∨b)∨c≥aVb≥a (13.1) (aVb)∨c≥a∨b≥b (13.2) (a∨b)∨c≥c (13.3) 由式13.2和13.3有 (a∨b)Vc≥bVc(13.4) 再由式13.1和13.4有 (aVb)∨c≥aV(bVc) 同理可证 (aVb)Vc≤a∨(b∨c) 根据偏序关系的反对称性有(aVb)Vc=a(b∨c) 由对偶原理,(a∧b)∧c=a∧(b∧c)得证定理13.1 (1)a∨b和b∨a分别是{a,b}和{b,a}的最小上界。 由于{a,b}＝{b,a}，所以a∨b＝b∨a。 由对偶原理，a∧b＝b∧a得证。 (2)由最小上界的定义有 (a∨b)∨c≥a∨b≥a (13.1) (a∨b)∨c≥a∨b≥b (13.2) (a∨b)∨c≥c (13.3) 由式13.2和13.3有 (a∨b)∨c≥b∨c (13.4) 再由式13.1和13.4有 (a∨b)∨c≥a∨(b∨c) (a∨b)∨c≤a∨(b∨c) 根据偏序关系的反对称性有 (a∨b)∨c＝a∨(b∨c) 由对偶原理，(a∧b)∧c＝a∧(b∧c)得证