第一章绪论 1.1数值模拟技术的工程应用 许多工程分析问题,如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁场分析、振动 特性分析、传热学中的温度场分析流体力学中的流场分析等都可归结为在给定边界条件下 求解其控制方程(常微分方程或偏微分方程)的问题但能用解析方法求出精确解的只是方程 性质比较简单,且几何边界相当规则的少数问题。对于大多数的工程技术问题由于物体的几 何形状较复杂或者问题的某些特征是非线性的,则很少有解析解这类问题的解决通常有两种 途径:一是引入简化假设将方程和边界条件简化为能够处理的问题,从而得到它在简化状态 的解,这种方法只在有限的情况下是可行的,因为过多的简化将可能导致不正确的甚至错误的 解因此,人们在广泛吸收现代数学、力学理论的基础上,借助于现代科学技术的产物一—计算 机来获得满足工程要求的数值解这就是数值模拟技术数值模拟技术是现代工程学形成和发 展的重要推动力之 目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有:有限单元法边界元法离散单元法和有 限差分法,但就其实用性和应用的广泛性而言,主要还是有限单元法。有限单元法的基本思想 是将问题的求解域划分为一系列单元,单元之间仅靠节点连接单元内部点的待求量可由单元 节点量通过选定的函数关系插值求得由于单元形状简单,易于由平衡关系或能量关系建立节 点量之间的方程式,然后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组,计入边界条件 后即可对方程组求解。单元划分越细,计算结果就越精确 有限单元法的基本思想早在40年代初期就有人提出但真正用于工程中则是在电子计算 机出现后。“有限单元法”这一名称是1960年美国的克拉夫( Clough.R.W)在一篇题为“平面 应力分析的有限单元法”论文中首先使用的。40年来,有限单元法的应用已由弹性力学平面问 题扩展到空间问题、板壳问题,由静力平衡问题扩展到稳定性问题、动力问题和波动问题,分析 的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等,从固体力学扩展到流体力学、传 热学、电磁学等领域。有限单元法的工程应用如表1-1所示 数值模拟技术通过计算机程序在工程中得到广泛的应用。到80年代初期国际上较大型 的面向工程的有限元通用程序达到几百种,其中著名的有: ANSYS, NASTRAN. ASKA. AD INA, SAP等。它们多采用 FORTRAN语言编写,规模达几万条甚至几十万条语句,其功能越 来越完善,不仅包含多种条件下的有限元分析程序而且带有功能强大的前处理和后处理程序。 由于有限元通用程序使用方便、计算精度高,其计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析