2.利用定义讨论无穷积分的敛散性以及求其值 方法:先求相应的定积分,再讨论其极限是否存在,若存在,无穷积分收敛, 极限值就是无穷积分的值;若极限不存在,无穷积分发散。 例3讨论无穷积分∫的敛散性。 结论: pi u ≠ 解:m>1∫,d={1-P (1)当p>时收敛 (-1)p≠1 值为 In (2)当≤时发散。 im l 1-p lim In u l→)+0 +∞p<1 l→)+0 要求熟记 + dx= lim dx2. 利用定义讨论无穷积分的敛散性以及求其值 方法：先求相应的定积分，再讨论其极限是否存在，若存在，无穷积分收敛， 极限值就是无穷积分的值；若极限不存在，无穷积分发散。 例3：  ＋ 讨论无穷积分 的敛散性。 1 1 dx x p       =    = − − u u p u p x p x p dx p x u 1 1 1 1 ln 1 1 1 1 1 解： 1      = −  = − − ln 1 ( 1) 1 1 1 1 u p u p p p = +    +    = →+ − →+ u p p u u p u lim ln 1 0 1 lim 1    + →+      +     = = − 1 1 1 1 1 1 1 lim 1 p p dx p x dx x u p u p 结论：  ＋ 1 1 dx x p 值为 ； 当 时收敛， 1 1 (1) 1 −  p p (2)当p 1时发散。 要求熟记