2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“对论文格式的统一要求”) B题:DVD在线租赁 随着信息时代的到来,网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源 和知名度,面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如,音像制品的在线租赁就是一种可行的服 务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势,包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性 强、成本相对低廉等,为顾客提供更为周到的服务。 考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员,订购DⅤD租赁服务。会员对哪 些DVD有兴趣,只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多 张DVD,这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。 每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后,只需要将DVD 放进网站提供的信封里寄回(邮费由网站承担),就可以继续下次租赁。请考虑以下问题: 1)网站正准备购买一些新的DVD,通过问卷调查1000个会员,得到了愿意观看这些DVD的人数(表 给出了其中5种DVD的数据)。此外,历史数据显示,60%的会员每月租赁DVD两次,而另外的40% 只租一次。假设网站现有10万个会员,对表1中的每种DVD来说,应该至少准备多少张,才能保证 希望看到该DⅤD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD?如果要求保证在三个月内至少95% 的会员能够看到该DVD呢? 2)表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单(表2的数 据格式示例如下表2,具体数据请从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp下载,如何对这些 DVD进行分配,才能使会员获得最大的满意度?请具体列出前30位会员(即C0001~C0030)分别获 得哪些DVD 3)继续考虑表2,并假设表2中DⅤD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员,你如何决定每 种DVD的购买量,以及如何对这些DVD进行分配,才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD 并且满意度最大? 4)如果你是网站经营管理人员,你觉得在DⅤD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得硏究? 请明确提出你的问题,并尝试建立相应的数学模型 表1对1000个会员调查的部分结果 DVD名称 DVDI DVD2 DVD DVD4 DVDS 愿意观看的人数200 10 表2现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单(表格格式示例) DVD编号 D002 D003 D004 DVD现有数量 0 15 C000l 会员[c002 在线|C0003 0000 00030 订单|C004 0000 主:D001~D100表示100种DVD,C000-C1000表示1000个会员,会员的在线订单用数字1,2.表示,数 字越小表示会员的偏爱程度越高,数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。 (注:表2数据位于文件B20051abe2xls中,可从htp/ mcm.edu. cn/memO5/ problems'2005casp下载)2005 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） B 题： DVD 在线租赁 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源 和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服 务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性 强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。 考虑如下的在线 DVD 租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购 DVD 租赁服务。会员对哪 些 DVD 有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多 张 DVD，这些 DVD 是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的 DVD 数量和会员的订单进行分发。 每个会员每个月租赁次数不得超过 2 次，每次获得 3 张 DVD。会员看完 3 张 DVD 之后，只需要将 DVD 放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题： 1） 网站正准备购买一些新的 DVD，通过问卷调查 1000 个会员，得到了愿意观看这些 DVD 的人数（表 1 给出了其中 5 种 DVD 的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁 DVD 两次，而另外的 40% 只租一次。假设网站现有 10 万个会员，对表 1 中的每种 DVD 来说，应该至少准备多少张，才能保证 希望看到该 DVD 的会员中至少 50%在一个月内能够看到该 DVD？如果要求保证在三个月内至少 95% 的会员能够看到该 DVD 呢？ 2） 表 2 中列出了网站手上 100 种 DVD 的现有张数和当前需要处理的 1000 位会员的在线订单（表 2 的数 据格式示例如下表 2，具体数据请从 http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp 下载），如何对这些 DVD 进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前 30 位会员（即 C0001~C0030）分别获 得哪些 DVD。 3） 继续考虑表 2，并假设表 2 中 DVD 的现有数量全部为 0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每 种 DVD 的购买量，以及如何对这些 DVD 进行分配，才能使一个月内 95%的会员得到他想看的 DVD， 并且满意度最大？ 4） 如果你是网站经营管理人员，你觉得在 DVD 的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？ 请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。 表 1 对 1000 个会员调查的部分结果 DVD 名称 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意观看的人数 200 100 50 25 10 表 2 现有 DVD 张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例） DVD 编号 D001 D002 D003 D004 … DVD 现有数量 10 40 15 20 … 会员 在线 订单 C0001 6 0 0 0 … C0002 0 0 0 0 … C0003 0 0 0 3 … C0004 0 0 0 0 … … … … … … … 注：D001~D100 表示 100 种 DVD, C0001~C1000 表示 1000 个会员, 会员的在线订单用数字 1,2,…表示，数 字越小表示会员的偏爱程度越高，数字 0 表示对应的 DVD 当前不在会员的在线订单中。 （注：表 2 数据位于文件 B2005Table2.xls 中, 可从 http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp 下载）