《现代控制理论基础》第五章(讲义) sI-A+BK I k1-1+k2 (s+1+k1s-2)=0 闭环极点为 S 由于极点s=2在s的右半平面,所以无论选择什么样的矩阵A,该系统都是 不稳定的。因此,二次型最优控制方法不能用于该系统 假设在二次型性能指标中的Q和R为 10 R=[l] 并且写出 MATLAB Progam5.1。所得的 MATLAB解为 K=Nc 其中MaN表示“不是一个数”。每当二次型最优控制问题问题的解不存在时, MATLAB将显示矩阵K由MaW组成 [例5.11]考虑下式定义的系统 式中 B 性能指标J为 这里 (x'Ox +u Ru ) kt o-lo OH 假设采用下列控制 Kx 确定最优反馈增益矩阵K。 最优反馈增益矩阵K可通过求解下列关于正定矩阵P的黎卡提方程得到 A'P+PA-PBR-B'P+0=0 其结果为 将该矩阵P代人下列方程,即可求得最可求得最优矩阵K为《现代控制理论基础》第五章(讲义) 8 ( 1 )( 2) 0 0 2 1 1 1 1 2 = + + − = − + + − + − + = s k s s s k k sI A BK 闭环极点为 s = −1− k1 , s = 2 由于极点 s = 2 在 s 的右半平面，所以无论选择什么样的矩阵 K，该系统都是 不稳定的。因此，二次型最优控制方法不能用于该系统。 假设在二次型性能指标中的 Q 和 R 为 , [1] 0 1 1 0 =       Q = R 并且写出 MATLAB Progam 5.1。所得的 MATLAB 解为 K = NaN NaN 其中 NaN 表示“不是一个数”。每当二次型最优控制问题问题的解不存在时， MATLAB 将显示矩阵 K 由 NaN 组成。 ------------------------------------------------------------------ [例 5.11] 考虑下式定义的系统 x  = Ax + Bu 式中 性能指标 J 为 这里 假设采用下列控制 u u = −Kx 确定最优反馈增益矩阵 K。 最优反馈增益矩阵 K 可通过求解下列关于正定矩阵 P 的黎卡提方程得到 ' ' 0 1 + − + = − A P PA PBR B P Q 其结果为 将该矩阵 P 代人下列方程，即可求得最可求得最优矩阵 K 为       =       − = 1 0 , 0 1 0 1 A B  +  J = (x 'Qx u'Ru)kt 0 , [1] 0 1 1 0 =       Q = R       = 1 1 2 1 P