3、随机误差的度量 对无偏估计,我们已经知道估计量,与参数0的差6-6 的所有可能取值的平均值等于0,即E(=0)=92用这个平 均的概念是无法度量估计量的偏差的。 以一元参数为例,由于随机性,,可以在日的左边,也 可以在的右边,而在前述平均意义下,这些正负偏差将互 相抵消。随机误差的正负号是没有多大意义的x实际关心的 是6,距离6的长度。如果两个估计量O,和2远离6而2n 却经常在θ的附近,那么我们比较喜欢使用62来估计O我 们也可以考虑用所有可能随机误差的绝对值的平均值EQ-0 来度量随机误差的大小,但是绝对值在数学上处理起来不方 便。因此,我们常用所有可能随机误差平方的平均值E(O-0)2 来度量随机误差的大小,E(On-0)3称为均方误差,记为MSE(a) 在6是日的无偏估计的前提下,E(n-0)2实际上是0的方差 即 MSE(0=E(8-0)=Var(eu)3、随机误差的度量 对无偏估计，我们已经知道估计量 与参数 的差 的所有可能取值的平均值等于0，即 。用这个平 均的概念是无法度量估计量的偏差的。 ˆ  n  ˆ   n − ˆ E( ) 0   n − = ˆ ( ) MSE  n ˆ ( ) =Var  n ˆ 2 ( ) = − E   n 以一元参数为例，由于随机性， 可以在 的左边，也 可以在 的右边，而在前述平均意义下，这些正负偏差将互 相抵消。随机误差的正负号是没有多大意义的，实际关心的 是 距离 的长度。如果两个估计量 和 ， 远离 而 却经常在 的附近，那么我们比较喜欢使用 来估计 。我 们也可以考虑用所有可能随机误差的绝对值的平均值 来度量随机误差的大小，但是绝对值在数学上处理起来不方 便。因此，我们常用所有可能随机误差平方的平均值 来度量随机误差的大小， 称为均方误差，记为 在 是 的无偏估计的前提下， 实际上是 的方差 即 ˆ  n       1 ˆ  n 2 ˆ  n 1 ˆ  n 2 ˆ  n 2 ˆ  n ˆ E   n − ˆ 2 ( ) E   n − ˆ 2 ( ) E   n − ˆ ( ) MSE  n ˆ  n  ˆ 2 ( ) E   n − ˆ  n ˆ  n